Какова длина стороны bm параллелограмма abcd, если точка k выбрана на стороне

Question

Геометрия: Какова длина стороны bm параллелограмма abcd, если точка k выбрана на стороне ad таким образом, чтобы углы akm и bmk были равными и ak=8, kd=1?

Artemovna · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам пригодится использовать свойство параллелограмма и знания о равенстве углов.

1. Давайте начнем с рисунка параллелограмма abcd, где точка k выбрана на стороне ad.

[pic]

2. Поскольку углы akm и bmk равны, мы можем обозначить их общую меру за x. Тогда у нас будет два равенства углов:

∠ A K M = ∠ B M K = x

3. Также известно, что ak = 8 и kd = 1.

4. Рассмотрим теперь треугольник amk. Мы можем применить теорему синусов к этому треугольнику, чтобы найти длину стороны km.

\frac{k m}{\sin (∠ A K M)} = \frac{a k}{\sin (∠ A M K)}

5. Подставим известные значения в данное равенство:

\frac{k m}{\sin (x)} = \frac{8}{\sin (180 ° - 2 x)}

6. Поскольку угол amk является внутренним углом параллелограмма abcd, он должен быть дополнителен к углу bmk. Из этого следует, что:

180 ° - 2 x + x = 180 °

Используя данное равенство, мы можем найти значение x:

x = 60 °

7. Подставим найденное значение x обратно в уравнение из пункта 5:

\frac{k m}{\sin (60 °)} = \frac{8}{\sin (120 °)}

8. Вспомним, что в треугольнике сумма мер углов равна 180°. Поэтому,

\sin (120 °) = \sin (180 ° - 120 °) = \sin (60 °)

, и уравнение упрощается:

k m = 8

Таким образом, длина стороны km параллелограмма abcd равна 8.

Какова длина стороны bm параллелограмма abcd, если точка k выбрана на стороне ad таким образом, чтобы углы akm

Artemovna

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!