Какова длина стороны bm параллелограмма abcd, если точка k выбрана на стороне

Question

Геометрия: Какова длина стороны bm параллелограмма abcd, если точка k выбрана на стороне ad таким образом, чтобы углы akm и bmk были равными и ak=8, kd=1?

Artemovna · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам пригодится использовать свойство параллелограмма и знания о равенстве углов.

1. Давайте начнем с рисунка параллелограмма abcd, где точка k выбрана на стороне ad.

[pic]

2. Поскольку углы akm и bmk равны, мы можем обозначить их общую меру за x. Тогда у нас будет два равенства углов:

\(\angle AKM = \angle BMK = x\)

3. Также известно, что ak = 8 и kd = 1.

4. Рассмотрим теперь треугольник amk. Мы можем применить теорему синусов к этому треугольнику, чтобы найти длину стороны km.

\[\frac{{km}}{{\sin(\angle AKM)}} = \frac{{ak}}{{\sin(\angle AMK)}}\]

5. Подставим известные значения в данное равенство:

\[\frac{{km}}{{\sin(x)}} = \frac{{8}}{{\sin(180° - 2x)}}\]

6. Поскольку угол amk является внутренним углом параллелограмма abcd, он должен быть дополнителен к углу bmk. Из этого следует, что:

\[180° - 2x + x = 180°\]

Используя данное равенство, мы можем найти значение x:

\[x = 60°\]

7. Подставим найденное значение x обратно в уравнение из пункта 5:

\[\frac{{km}}{{\sin(60°)}} = \frac{{8}}{{\sin(120°)}}\]

8. Вспомним, что в треугольнике сумма мер углов равна 180°. Поэтому, \(\sin(120°) = \sin(180° - 120°) = \sin(60°)\), и уравнение упрощается:

\[km = 8\]

Таким образом, длина стороны km параллелограмма abcd равна 8.

Какова длина стороны bm параллелограмма abcd, если точка k выбрана на стороне ad таким образом, чтобы углы akm

Artemovna

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!