Вычислите общую длину всех сторон ромба ABCD, если известна длина одной стороны клетки

Для начала, давайте определимся с обозначениями. Пусть сторона клетки равна $a$ (выразим её в условных единицах длины).

Ромб ABCD - это четырёхугольник, у которого все стороны равны между собой. Обозначим длину стороны ромба буквой $x$.

Для вычисления общей длины всех сторон ромба нам необходимо знать, сколько сторон у ромба. Ромб ABCD имеет 4 стороны, а каждая сторона равна длине $x$.

Теперь, чтобы найти общую длину всех сторон, умножим длину одной стороны на общее количество сторон:
$$Общаядлина=x\cdot 4=4x$$

Однако, чтобы получить длину в условных единицах длины, необходимо выразить $x$ через длину стороны клетки $a$.

Заметим, что диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника. По определению ромба, эти треугольники являются прямоугольными и равнобедренными. Таким образом, диагонали ромба являются высотами в этих треугольниках.

Обозначим длину одной из диагоналей ромба через $d$ (в условных единицах длины).

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с катетами длин $a$ и $x/2$ и гипотенузой длины $d$ выполняется следующее равенство:
$$a^2+(x/2{)}^2=d^2$$
$$a^2+\frac{x^2}{4}=d^2$$

Из этого уравнения можно выразить $x$ через $a$ и $d$:
$$x^2=4(d^2-a^2)$$
$$x=\sqrt{4(d^2-a^2)}$$

Теперь мы знаем, как выразить длину стороны ромба через длину стороны клетки и длину одной из диагоналей.

Вернемся к формуле для общей длины всех сторон ромба и подставим найденное значение $x$:
$$Общаядлина=4\cdot \sqrt{4(d^2-a^2)}$$

Итак, чтобы вычислить общую длину всех сторон ромба ABCD в зависимости от длины стороны клетки $a$ и длины диагонали ромба $d$, нужно воспользоваться формулой:
$$Общаядлина=4\cdot \sqrt{4(d^2-a^2)}$$