МОЖЕТЕ ПОМОЧЬ? Какое уравнение может быть составлено для кривой второго

Question

Геометрия: МОЖЕТЕ ПОМОЧЬ? Какое уравнение может быть составлено для кривой второго порядка, которая проходит через начало координат и точки A(0;1) и B(1;0), с центром C(2;3)?

Baronessa · Accepted Answer

Конечно, я могу помочь! Чтобы определить уравнение кривой второго порядка, проходящей через начало координат и заданные точки A(0;1) и B(1;0), нам понадобится использовать уравнение окружности.

Уравнение окружности в общем виде имеет вид:
\((x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2\),

где (h, k) — координаты центра окружности, а \(r\) — радиус окружности.

У нас дано, что центр окружности C(2;3) — это значит, что \(h = 2\) и \(k = 3\).

Также дано, что окружность проходит через начало координат O(0;0). Это означает, что если мы подставим координаты начала координат в уравнение окружности, то оно должно выполняться, то есть:
\((0-2)^2 + (0-3)^2 = r^2\).

Упрощая это уравнение, получаем:
\(4 + 9 = r^2\),
\(13 = r^2\).

Таким образом, получаем, что \(r = \sqrt{13}\).

Теперь у нас есть значение радиуса и координаты центра окружности. Мы можем записать уравнение окружности:
\((x-2)^2 + (y-3)^2 = 13\).

Таким образом, уравнение кривой второго порядка, проходящей через начало координат и точки A(0;1) и B(1;0), с центром C(2;3), будет \((x-2)^2 + (y-3)^2 = 13\).

Надеюсь, этот ответ был понятен! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.

МОЖЕТЕ ПОМОЧЬ? Какое уравнение может быть составлено для кривой второго порядка, которая проходит через начало

Baronessa

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!