В каком пропорции, отсчитывая от вершины, плоскость сечения делит высоту

Question

Геометрия: В каком пропорции, отсчитывая от вершины, плоскость сечения делит высоту пирамиды, если она пересекает ее параллельно основанию?

Morskoy_Plyazh · Accepted Answer

При параллельном сечении пирамиды плоскостью, перпендикулярной основанию и параллельной одной из ее боковых граней, получаем два подобных треугольника: один из них - равносторонний треугольник, образованный основанием пирамиды; другой треугольник - треугольник плоскости сечения, который также является равнобедренным.

Пусть треугольник плоскости сечения имеет боковые стороны \(x\) и базу \(y\). Очевидно, что \(y\) равно длине основания пирамиды.

Так как пирамида и треугольник плоскости сечения подобны, отношение сторон пирамиды и треугольника равно:

\(\frac{x}{y} = \frac{значение}{значение}\)

Чтобы получить долю высоты пирамиды, которую плоскость сечения делит от вершины, нужно найти отношение этой высоты к высоте полной пирамиды.

Обозначим высоту пирамиды как \(H\) и высоту плоскости сечения от вершины как \(h\).

Используя подобие треугольников, отношение высот равно:

\(\frac{h}{H} = \frac{значение}{значение}\)

Подставив значения отношений боковых сторон и высот, вы сможете найти нужную пропорцию.

В каком пропорции, отсчитывая от вершины, плоскость сечения делит высоту пирамиды, если она пересекает ее параллельно

Morskoy_Plyazh

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!