Какие углы треугольника, если внешние углы при 2 его вершинах равны 130 градусам и 140 градусам?

Чтобы найти значения внутренних углов треугольника, мы можем использовать следующее свойство: сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам.

Давайте обозначим углы треугольника как A, B и C. По условию задачи, внешний угол при вершине A равен 130 градусам, а внешний угол при вершине B равен 140 градусам.

Теперь рассмотрим внутренний угол при вершине A. Он будет равен сумме внешнего угла и угла треугольника напротив этой вершины, то есть \(A = 130^{\circ} + \angle B\).

Аналогично, внутренний угол при вершине B будет равен сумме внешнего угла и угла треугольника напротив этой вершины, то есть \(B = 140^{\circ} + \angle A\).

Сумма всех внутренних углов треугольника равна 180 градусам, то есть \(A + B + C = 180^{\circ}\).

Мы можем подставить значения A и B в это уравнение: \(130^{\circ} + \angle B + 140^{\circ} + \angle A + C = 180^{\circ}\).

Подставим значение B из второго уравнения: \(130^{\circ} + (140^{\circ} + \angle A) + \angle A + C = 180^{\circ}\).

Сокращаем и упрощаем выражение: \(270^{\circ} + 2\angle A + C = 180^{\circ}\).

Вычитаем 270 градусов из обеих частей: \(2\angle A + C = -90^{\circ}\).

Переносим C на другую сторону уравнения: \(2\angle A = -90^{\circ} - C\).

Теперь мы знаем, что угол A будет равен половине от разности -90 градусов и угла C: \(\angle A = \frac{-90^{\circ} - C}{2}\).

Таким образом, мы нашли выражение для угла A. Аналогично, можно найти выражение для угла B.

Обратите внимание, что чтобы найти конкретные значения углов A, B и C, нам нужно иметь ещё одно уравнение, которое связывает эти углы. Если в условии задачи не дано такое уравнение, мы не сможем определить конкретные значения углов треугольника.