1. Тапсырыс бойынша, егер а (5, у) және в (-3, 4) болса, у-ты түрлендіріңіз. 2. Сұраушы шеңбердің диаметрі айнымалайтын

1. Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки А(5, у) и В(-3, 4), воспользуемся уравнением прямой в общем виде y - y₁ = m(x - x₁), где m - наклон (угловой коэффициент), x₁ и y₁ - координаты одной из точек линии.
Подставляя координаты точки А(5, у), получим: y - у = m(x - 5)
Подставляя координаты точки В(-3, 4), получим: 4 - у = m(-3 - 5)
Уравнение прямой имеет вид: y - у = m(x - 5)
Объединяя эти два уравнения, получаем: 4 - у = m(-8)
Решаем последнее уравнение относительно переменной у: у = 4 + 8m
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки А(5, у) и В(-3, 4), имеет вид: y = 4 + 8m

2. Для нахождения уравнения окружности, которая имеет центр в некоторой точке (а, b) и проходит через две заданные точки A(5, 0) и В(3, -8), воспользуемся следующей формулой:
(x - a)² + (y - b)² = r², где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.
Подставляя координаты точки A(5, 0), получим: (5 - a)² + (0 - b)² = r²
Подставляя координаты точки В(3, -8), получим: (3 - a)² + (-8 - b)² = r²
Выразим радиус r² из первого уравнения и подставим его во второе уравнение:
(3 - a)² + (-8 - b)² = (5 - a)² + (0 - b)²
Раскроем скобки и упростим уравнение:
9 - 6a + a² + 64 + 16b + b² = 25 - 10a + a² + b²
Получаем следующую систему уравнений:
-6a + 16b = 100 - 26
6a - 24b = 0
Решаем систему уравнений и находим значения a и b:
6a - 24b = 0
6a = 24b
a = 4b
Подставляем значение а в первое уравнение:
-6(4b) + 16b = 100 - 26
-24b + 16b = 74
-8b = 74
b = -9.25
Находим значение а:
a = 4(-9.25)
a ≈ -37
Таким образом, центр окружности имеет координаты (-37, -9.25), а ее уравнение будет иметь вид: (x + 37)² + (y + 9.25)² = r²

3. а) Для определения типа треугольника, заданного координатами вершин А(3, 4), В(5, 8) и С(9, 6), можно использовать следующие формулы:
Длина стороны треугольника AB: AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²), где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты вершин.
Посчитаем длины сторон:
AB = √((5 - 3)² + (8 - 4)²) = √(2² + 4²) = √(4 + 16) = √20
BC = √((9 - 5)² + (6 - 8)²) = √(4² + (-2)²) = √(16 + 4) = √20
AC = √((9 - 3)² + (6 - 4)²) = √(6² + 2²) = √(36 + 4) = √40
После вычисления сторон, проверим их соотношения:
Если AB = BC = AC, то треугольник равносторонний.
Если AB = BC или BC = AC или AC = AB, то треугольник равнобедренный.
Если ни одно из условий не выполняется, треугольник является разносторонним.
Исходя из полученных значений, видим, что AB = BC = AC = √20, следовательно, треугольник ABC является равносторонним.

б) Чтобы найти координаты вектора-медианы BM, где M - середина стороны AC, воспользуемся формулами:
Xm = (Xa + Xc) / 2
Ym = (Ya + Yc) / 2
Подставим координаты точек А(3, 4) и С(9, 6):
Xm = (3 + 9) / 2 = 6
Ym = (4 + 6) / 2 = 5
Таким образом, координаты вектора-медианы BM равны (6, 5).

с) Для нахождения площади треугольника с координатами вершин А(3, 4), В(5, 8) и С(9, 6), воспользуемся формулой площади треугольника по координатам вершин:
S = 1/2 * |(x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂))|
Подставим значения координат вершин:
S = 1/2 * |(3(8 - 6) + 5(6 - 4) + 9(4 - 8))|
= 1/2 * |(6 + 10 - 16)|
= 1/2 * |-0|
= 0
Таким образом, площадь треугольника ABC равна 0.