Вычислить, используя свойства степени:
а) (7^5 )^3/(7^13∙49)
б) 〖50〗^3/((2^2 )^3∙5^6 )
в) (3^48-3^47+17∙3^46)/(23∙〖27〗^15 )
Упростите:
а) (-5xy^3 )^2∙(〖2xy〗^5 z)^2
б) 10000∙(〖-(0,1a^4 b^5 )〗^3 )^2
в) ((-1/3 a^3 y)^2∙3ab)^3
Решите уравнение:
(x^11∙x^9∙(x^3 )^4)/(x^27∙x^4 )=11
Упростите выражение:
а) (4x^2-5x-2)+(-2+3x-x^2 )
б) (a^2+2c-b)-(3a^2-b)
в) (2,5xy^2-5y+1 1/4 xy)∙(2x^2 y)
г) (5y-1)(y^2-y+2)
д) (2c+3)(2c+3)-(c+5)(c+1)
Найдите значение выражения: 4a^2 (x+7)+3(x+7) при a=-0,5;x=1,05
а) (7^5 )^3/(7^13∙49)
б) 〖50〗^3/((2^2 )^3∙5^6 )
в) (3^48-3^47+17∙3^46)/(23∙〖27〗^15 )
Упростите:
а) (-5xy^3 )^2∙(〖2xy〗^5 z)^2
б) 10000∙(〖-(0,1a^4 b^5 )〗^3 )^2
в) ((-1/3 a^3 y)^2∙3ab)^3
Решите уравнение:
(x^11∙x^9∙(x^3 )^4)/(x^27∙x^4 )=11
Упростите выражение:
а) (4x^2-5x-2)+(-2+3x-x^2 )
б) (a^2+2c-b)-(3a^2-b)
в) (2,5xy^2-5y+1 1/4 xy)∙(2x^2 y)
г) (5y-1)(y^2-y+2)
д) (2c+3)(2c+3)-(c+5)(c+1)
Найдите значение выражения: 4a^2 (x+7)+3(x+7) при a=-0,5;x=1,05
Антон
Решение:
а) Начнем с упрощения числителя и знаменателя:
\((7^5 )^3 = 7^{5 \cdot 3} = 7^{15}\)
\(7^{13} = 7^{15 - 2}\)
\(49 = 7^2\)
Теперь можем записать задачу в виде:
\(\frac{7^{15}}{7^{15-2} \cdot 7^2} \)
Используем свойство степени \(a^n \cdot a^m = a^{n+m}\):
\(\frac{7^{15}}{7^{15-2+2}} = \frac{7^{15}}{7^{15}} = 1\)
Ответ: а) 1.
б) Применим свойства степени и упростим числитель и знаменатель:
\(〖50〗^3 = (2 \cdot 5^2 )^3 = 2^3 \cdot 5^{2 \cdot 3} \)
\((2^2 )^3 = 2^{2 \cdot 3} = 2^6\)
\(5^6 = (5^2 )^3 = 25^3\)
Теперь можем записать задачу в виде:
\(\frac{2^3 \cdot 5^{2 \cdot 3}}{2^6 \cdot 25^3} \)
Используем свойство степени \(a^n \cdot a^m = a^{n+m}\):
\(\frac{2^3 \cdot 5^{2 \cdot 3}}{2^6 \cdot 25^3} = \frac{2^{3-6} \cdot 5^{6-3}}{25^3} = \frac{1}{25^3} = \frac{1}{15625}\)
Ответ: б) \(\frac{1}{15625}\).
в) Обратимся к свойству степени \(a^n \cdot a^m = a^{n+m}\) и упростим числитель:
\(3^48 = 3^{46+2}\)
\(3^47 = 3^{46+1}\)
Теперь можем записать задачу в виде:
\(\frac{3^{46+2}-3^{46+1}+17 \cdot 3^{46}}{23 \cdot 27^{15}} \)
Используем свойство степени \(a^n \cdot a^m = a^{n+m}\) и упростим знаменатель:
\(23 \cdot 27^{15} = 23 \cdot (3^3)^{15} = 23 \cdot 3^{3 \cdot 15} = 23 \cdot 3^{45}\)
Теперь можем записать задачу в виде:
\(\frac{3^{46+2}-3^{46+1}+17 \cdot 3^{46}}{23 \cdot 3^{45}} \)
Используем свойство степени \(a^n \cdot a^m = a^{n+m}\):
\(\frac{3^{46+2}-3^{46+1}+17 \cdot 3^{46}}{23 \cdot 3^{45}} = \frac{3^{46} \cdot 3^2 - 3^{46} \cdot 3^1 + 17 \cdot 3^{46}}{23 \cdot 3^{45}}\)
Упростим числитель:
\(\frac{3^{46} \cdot 3^2 - 3^{46} \cdot 3^1 + 17 \cdot 3^{46}}{23 \cdot 3^{45}} = \frac{3^{46} \cdot (3^2 - 3) + 17 \cdot 3^{46}}{23 \cdot 3^{45}}\)
\(\frac{3^{46} \cdot (9 - 3) + 17 \cdot 3^{46}}{23 \cdot 3^{45}} = \frac{3^{46} \cdot 6 + 17 \cdot 3^{46}}{23 \cdot 3^{45}}\)
\(\frac{3^{46} \cdot (6 + 17)}{23 \cdot 3^{45}} = \frac{3^{46} \cdot 23}{23 \cdot 3^{45}}\)
Сокращаем \(23\):
\(\frac{3^{46} \cdot 23}{23 \cdot 3^{45}} = \frac{3^{46}}{3^{45}} = 3^{46-45} = 3\)
Ответ: в) 3.
Упростите:
а) \((-5xy^3)^2 \cdot (2xy^5 z)^2\)
Раскрываем скобки, применяя правило умножения степеней с одинаковыми основаниями:
\((-5xy^3)^2 \cdot (2xy^5 z)^2 = 25x^2y^6 \cdot 4x^2y^{10}z^2 = 100x^2y^6x^2y^{10}z^2 = 100x^4y^{16}z^2\)
Ответ: а) \(100x^4y^{16}z^2\)
б) \(10000 \cdot (-(0,1a^4 b^5))^3)^2\)
Раскрываем скобки и применяем правило умножения степеней со смешанными числовыми и алгебраическими выражениями:
\(10000 \cdot (-(0,1a^4 b^5))^3)^2 = 10000 \cdot (-0,001a^{4 \cdot 3} b^{5 \cdot 3})^2 = 10000 \cdot (-0,001a^{12} b^{15})^2 = 10000 \cdot 0,000001a^{24} b^{30} = 0,01a^{24} b^{30}\)
Ответ: б) \(0,01a^{24} b^{30}\)
в) \(((\frac{-1}{3} a^3 y)^2 \cdot 3ab)^3\)
Возводим в квадрат и применяем правило умножения степеней:
\(((\frac{-1}{3} a^3 y)^2 \cdot 3ab)^3 = (\frac{1}{9} a^6 y^2 \cdot 3ab)^3 = (\frac{1}{3} a^7 b y^2)^3 = \frac{1}{27} a^{21} b^3 y^6\)
Ответ: в) \(\frac{1}{27} a^{21} b^3 y^6\)
Решение уравнения: \(\frac{x^11 \cdot x^9 \cdot (x^3)^4}{x^27 \cdot x^4 } = 11\)
Применяем свойство степени \(a^n \cdot a^m = a^{n+m}\) и упрощаем выражение:
\(\frac{x^{11+9+12}}{x^{27+4}} = 11\)
\(\frac{x^{32}}{x^{31}} = 11\)
Применяем свойство \(a^n/a^m = a^{n-m}\):
\(x^{32-31} = 11\)
\(x^1 = 11\)
Ответ: \(x = 11\)
Упрощение выражений:
а) \((4x^2-5x-2)+(-2+3x-x^2)\)
Раскрываем скобки и сортируем слагаемые:
\((4x^2-5x-2)+(-2+3x-x^2) = 4x^2-5x-2-2+3x-x^2 = (4x^2-x^2) + (3x-5x) + (-2-2) = 3x^2 - 2x - 4\)
Ответ: а) \(3x^2 - 2x - 4\)
б) \((a^2+2c-b)-(3a^2-b)\)
Раскрываем скобки и сортируем слагаемые:
\((a^2+2c-b)-(3a^2-b) = a^2+2c-b-3a^2+b = (a^2-3a^2) + (2c) +(-b+b) = -2a^2 + 2c\)
Ответ: б) \(-2a^2 + 2c\)
в) \((2,5xy^2-5y+1 \frac{1}{4} xy) \cdot (2x^2 y)\)
Раскрываем скобки и применяем правило перемножения мономов:
\((2,5xy^2-5y+1 \frac{1}{4} xy) \cdot (2x^2 y) = 2,5xy^2 \cdot 2x^2 y - 5y \cdot 2x^2 y + 1 \frac{1}{4} xy \cdot 2x^2 y = 5x^3 y^3 -10x^2 y^2 + 2,5x^3 y^2\)
Ответ: в) \(5x^3 y^3 -10x^2 y^2 + 2,5x^3 y^2\)
г) \((5y-1)(y^2-y+2)\)
Раскрываем скобки и применяем правило перемножения биномов:
\((5y-1)(y^2-y+2) = 5y \cdot y^2 - 5y \cdot y + 5y \cdot 2 - 1 \cdot y^2 + 1 \cdot y - 1 \cdot 2 = 5y^3 - 5y^2 + 10y - y^2 + y - 2 = 5y^3 - 6y^2 + 11y - 2\)
Ответ: г) \(5y^3 - 6y^2 + 11y - 2\)
д) \((2c+3)(2c+3)-(c+5)(c+1)\)
Раскрываем скобки и применяем правило перемножения биномов:
\((2c+3)(2c+3)-(c+5)(c+1) = (2c \cdot 2c + 2c \cdot 3 + 3 \cdot 2c + 3 \cdot 3) - (c \cdot c + c \cdot 1 + 5 \cdot c + 5 \cdot 1) = (4c^2 + 6c + 6c + 9) - (c^2 + c + 5c + 5)\)
Сортируем слагаемые:
\((4c^2 + 6c + 6c + 9) - (c^2 + c + 5c + 5) = (4c^2 + 12c + 9) - (c^2 + 6c + 5) = 4c^2 + 12c + 9 - c^2 - 6c - 5 = 3c^2 + 6c + 4\)
Ответ: д) \(3c^2 + 6c + 4\)
Находим значение выражения \(4a^2 (x+7)+3(x+7)\) при \(a=-0,5\) и \(x=1,05\):
Подставляем значения переменных:
\(4 \cdot (-0,5)^2 (1,05+7)+3(1,05+7)\)
Вычисляем:
\(4 \cdot 0,25 (8,05)+3(8,05) = 1 (8,05)+3(8,05) = 8,05+24,15 = 32,2\)
Ответ: 32,2
а) Начнем с упрощения числителя и знаменателя:
\((7^5 )^3 = 7^{5 \cdot 3} = 7^{15}\)
\(7^{13} = 7^{15 - 2}\)
\(49 = 7^2\)
Теперь можем записать задачу в виде:
\(\frac{7^{15}}{7^{15-2} \cdot 7^2} \)
Используем свойство степени \(a^n \cdot a^m = a^{n+m}\):
\(\frac{7^{15}}{7^{15-2+2}} = \frac{7^{15}}{7^{15}} = 1\)
Ответ: а) 1.
б) Применим свойства степени и упростим числитель и знаменатель:
\(〖50〗^3 = (2 \cdot 5^2 )^3 = 2^3 \cdot 5^{2 \cdot 3} \)
\((2^2 )^3 = 2^{2 \cdot 3} = 2^6\)
\(5^6 = (5^2 )^3 = 25^3\)
Теперь можем записать задачу в виде:
\(\frac{2^3 \cdot 5^{2 \cdot 3}}{2^6 \cdot 25^3} \)
Используем свойство степени \(a^n \cdot a^m = a^{n+m}\):
\(\frac{2^3 \cdot 5^{2 \cdot 3}}{2^6 \cdot 25^3} = \frac{2^{3-6} \cdot 5^{6-3}}{25^3} = \frac{1}{25^3} = \frac{1}{15625}\)
Ответ: б) \(\frac{1}{15625}\).
в) Обратимся к свойству степени \(a^n \cdot a^m = a^{n+m}\) и упростим числитель:
\(3^48 = 3^{46+2}\)
\(3^47 = 3^{46+1}\)
Теперь можем записать задачу в виде:
\(\frac{3^{46+2}-3^{46+1}+17 \cdot 3^{46}}{23 \cdot 27^{15}} \)
Используем свойство степени \(a^n \cdot a^m = a^{n+m}\) и упростим знаменатель:
\(23 \cdot 27^{15} = 23 \cdot (3^3)^{15} = 23 \cdot 3^{3 \cdot 15} = 23 \cdot 3^{45}\)
Теперь можем записать задачу в виде:
\(\frac{3^{46+2}-3^{46+1}+17 \cdot 3^{46}}{23 \cdot 3^{45}} \)
Используем свойство степени \(a^n \cdot a^m = a^{n+m}\):
\(\frac{3^{46+2}-3^{46+1}+17 \cdot 3^{46}}{23 \cdot 3^{45}} = \frac{3^{46} \cdot 3^2 - 3^{46} \cdot 3^1 + 17 \cdot 3^{46}}{23 \cdot 3^{45}}\)
Упростим числитель:
\(\frac{3^{46} \cdot 3^2 - 3^{46} \cdot 3^1 + 17 \cdot 3^{46}}{23 \cdot 3^{45}} = \frac{3^{46} \cdot (3^2 - 3) + 17 \cdot 3^{46}}{23 \cdot 3^{45}}\)
\(\frac{3^{46} \cdot (9 - 3) + 17 \cdot 3^{46}}{23 \cdot 3^{45}} = \frac{3^{46} \cdot 6 + 17 \cdot 3^{46}}{23 \cdot 3^{45}}\)
\(\frac{3^{46} \cdot (6 + 17)}{23 \cdot 3^{45}} = \frac{3^{46} \cdot 23}{23 \cdot 3^{45}}\)
Сокращаем \(23\):
\(\frac{3^{46} \cdot 23}{23 \cdot 3^{45}} = \frac{3^{46}}{3^{45}} = 3^{46-45} = 3\)
Ответ: в) 3.
Упростите:
а) \((-5xy^3)^2 \cdot (2xy^5 z)^2\)
Раскрываем скобки, применяя правило умножения степеней с одинаковыми основаниями:
\((-5xy^3)^2 \cdot (2xy^5 z)^2 = 25x^2y^6 \cdot 4x^2y^{10}z^2 = 100x^2y^6x^2y^{10}z^2 = 100x^4y^{16}z^2\)
Ответ: а) \(100x^4y^{16}z^2\)
б) \(10000 \cdot (-(0,1a^4 b^5))^3)^2\)
Раскрываем скобки и применяем правило умножения степеней со смешанными числовыми и алгебраическими выражениями:
\(10000 \cdot (-(0,1a^4 b^5))^3)^2 = 10000 \cdot (-0,001a^{4 \cdot 3} b^{5 \cdot 3})^2 = 10000 \cdot (-0,001a^{12} b^{15})^2 = 10000 \cdot 0,000001a^{24} b^{30} = 0,01a^{24} b^{30}\)
Ответ: б) \(0,01a^{24} b^{30}\)
в) \(((\frac{-1}{3} a^3 y)^2 \cdot 3ab)^3\)
Возводим в квадрат и применяем правило умножения степеней:
\(((\frac{-1}{3} a^3 y)^2 \cdot 3ab)^3 = (\frac{1}{9} a^6 y^2 \cdot 3ab)^3 = (\frac{1}{3} a^7 b y^2)^3 = \frac{1}{27} a^{21} b^3 y^6\)
Ответ: в) \(\frac{1}{27} a^{21} b^3 y^6\)
Решение уравнения: \(\frac{x^11 \cdot x^9 \cdot (x^3)^4}{x^27 \cdot x^4 } = 11\)
Применяем свойство степени \(a^n \cdot a^m = a^{n+m}\) и упрощаем выражение:
\(\frac{x^{11+9+12}}{x^{27+4}} = 11\)
\(\frac{x^{32}}{x^{31}} = 11\)
Применяем свойство \(a^n/a^m = a^{n-m}\):
\(x^{32-31} = 11\)
\(x^1 = 11\)
Ответ: \(x = 11\)
Упрощение выражений:
а) \((4x^2-5x-2)+(-2+3x-x^2)\)
Раскрываем скобки и сортируем слагаемые:
\((4x^2-5x-2)+(-2+3x-x^2) = 4x^2-5x-2-2+3x-x^2 = (4x^2-x^2) + (3x-5x) + (-2-2) = 3x^2 - 2x - 4\)
Ответ: а) \(3x^2 - 2x - 4\)
б) \((a^2+2c-b)-(3a^2-b)\)
Раскрываем скобки и сортируем слагаемые:
\((a^2+2c-b)-(3a^2-b) = a^2+2c-b-3a^2+b = (a^2-3a^2) + (2c) +(-b+b) = -2a^2 + 2c\)
Ответ: б) \(-2a^2 + 2c\)
в) \((2,5xy^2-5y+1 \frac{1}{4} xy) \cdot (2x^2 y)\)
Раскрываем скобки и применяем правило перемножения мономов:
\((2,5xy^2-5y+1 \frac{1}{4} xy) \cdot (2x^2 y) = 2,5xy^2 \cdot 2x^2 y - 5y \cdot 2x^2 y + 1 \frac{1}{4} xy \cdot 2x^2 y = 5x^3 y^3 -10x^2 y^2 + 2,5x^3 y^2\)
Ответ: в) \(5x^3 y^3 -10x^2 y^2 + 2,5x^3 y^2\)
г) \((5y-1)(y^2-y+2)\)
Раскрываем скобки и применяем правило перемножения биномов:
\((5y-1)(y^2-y+2) = 5y \cdot y^2 - 5y \cdot y + 5y \cdot 2 - 1 \cdot y^2 + 1 \cdot y - 1 \cdot 2 = 5y^3 - 5y^2 + 10y - y^2 + y - 2 = 5y^3 - 6y^2 + 11y - 2\)
Ответ: г) \(5y^3 - 6y^2 + 11y - 2\)
д) \((2c+3)(2c+3)-(c+5)(c+1)\)
Раскрываем скобки и применяем правило перемножения биномов:
\((2c+3)(2c+3)-(c+5)(c+1) = (2c \cdot 2c + 2c \cdot 3 + 3 \cdot 2c + 3 \cdot 3) - (c \cdot c + c \cdot 1 + 5 \cdot c + 5 \cdot 1) = (4c^2 + 6c + 6c + 9) - (c^2 + c + 5c + 5)\)
Сортируем слагаемые:
\((4c^2 + 6c + 6c + 9) - (c^2 + c + 5c + 5) = (4c^2 + 12c + 9) - (c^2 + 6c + 5) = 4c^2 + 12c + 9 - c^2 - 6c - 5 = 3c^2 + 6c + 4\)
Ответ: д) \(3c^2 + 6c + 4\)
Находим значение выражения \(4a^2 (x+7)+3(x+7)\) при \(a=-0,5\) и \(x=1,05\):
Подставляем значения переменных:
\(4 \cdot (-0,5)^2 (1,05+7)+3(1,05+7)\)
Вычисляем:
\(4 \cdot 0,25 (8,05)+3(8,05) = 1 (8,05)+3(8,05) = 8,05+24,15 = 32,2\)
Ответ: 32,2
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
