Найдите систему уравнений, соответствующую данной задаче о расстоянии между городами, равном 150 км. Две машины выехали одновременно навстречу друг другу и встречаются через один час. Найдите скорость каждой машины, если скорость одной из них меньше скорости другой на 10 км/ч. Пусть скорость одной машины будет обозначена как А км/ч, а скорость другой машины - как Y км/ч.
Подсолнух
Давайте решим эту задачу пошагово.
Шаг 1: Введем обозначения для скорости каждой машины. Пусть скорость первой машины будет обозначена как \( A \) км/ч, а скорость второй машины - как \( Y \) км/ч.
Шаг 2: Рассмотрим, какая дистанция каждая машина проехала за заданный час. Первая машина проехала \( A \) км, а вторая машина проехала \( Y \) км.
Шаг 3: Зная, что расстояние между городами равно 150 км и что обе машины движутся навстречу друг другу, можем записать уравнение:
\[ A + Y = 150 \] (*)
Шаг 4: Также известно, что обе машины встречаются через один час. Зная время и скорость, можем записать уравнение:
\[ A = (Y + 10) \times 1 \] ()
Шаг 5: Теперь у нас есть две уравнения с двумя неизвестными - \( A \) и \( Y \). Чтобы найти значения этих переменных, решим систему уравнений (*) и ().
Шаг 6: Для этого преобразуем уравнение () следующим образом:
\[ A = Y + 10 \]
Подставим это значение \( A \) в уравнение (*):
\[ Y + 10 + Y = 150 \]
Шаг 7: Скомбинируем производим степи и объединим \( Y \) в одно слагаемое:
\[ 2Y + 10 = 150 \]
Шаг 8: Теперь избавимся от константы, вычтя 10 из обеих сторон уравнения:
\[ 2Y = 140 \]
Шаг 9: Разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти значение \( Y \):
\[ Y = \frac{140}{2} \]
Шаг 10: Выполним деление:
\[ Y = 70 \]
Шаг 11: Теперь, чтобы найти значение \( A \), подставим найденное значение \( Y \) в любое уравнение (например, ()):
\[ A = 70 + 10 \]
Шаг 12: Вычислим это:
\[ A = 80 \]
Таким образом, скорость первой машины \( A \) равна 80 км/ч, а скорость второй машины \( Y \) равна 70 км/ч.
Шаг 1: Введем обозначения для скорости каждой машины. Пусть скорость первой машины будет обозначена как \( A \) км/ч, а скорость второй машины - как \( Y \) км/ч.
Шаг 2: Рассмотрим, какая дистанция каждая машина проехала за заданный час. Первая машина проехала \( A \) км, а вторая машина проехала \( Y \) км.
Шаг 3: Зная, что расстояние между городами равно 150 км и что обе машины движутся навстречу друг другу, можем записать уравнение:
\[ A + Y = 150 \] (*)
Шаг 4: Также известно, что обе машины встречаются через один час. Зная время и скорость, можем записать уравнение:
\[ A = (Y + 10) \times 1 \] ()
Шаг 5: Теперь у нас есть две уравнения с двумя неизвестными - \( A \) и \( Y \). Чтобы найти значения этих переменных, решим систему уравнений (*) и ().
Шаг 6: Для этого преобразуем уравнение () следующим образом:
\[ A = Y + 10 \]
Подставим это значение \( A \) в уравнение (*):
\[ Y + 10 + Y = 150 \]
Шаг 7: Скомбинируем производим степи и объединим \( Y \) в одно слагаемое:
\[ 2Y + 10 = 150 \]
Шаг 8: Теперь избавимся от константы, вычтя 10 из обеих сторон уравнения:
\[ 2Y = 140 \]
Шаг 9: Разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти значение \( Y \):
\[ Y = \frac{140}{2} \]
Шаг 10: Выполним деление:
\[ Y = 70 \]
Шаг 11: Теперь, чтобы найти значение \( A \), подставим найденное значение \( Y \) в любое уравнение (например, ()):
\[ A = 70 + 10 \]
Шаг 12: Вычислим это:
\[ A = 80 \]
Таким образом, скорость первой машины \( A \) равна 80 км/ч, а скорость второй машины \( Y \) равна 70 км/ч.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
