Выберите все выражения, значения которых являются чётными, не вычисляя их. Сумма чисел от 1 до 20, сумма чисел от

до 122.

Для решения этой задачи нам не нужно вычислять значения каждого из выражений. Мы можем воспользоваться некоторыми свойствами четных чисел, чтобы определить, какие из выражений будут ими являться.

Четное число имеет следующее свойство: оно делится на 2 без остатка. То есть, если мы разделим четное число на 2, мы получим целое число без остатка.

Давайте взглянем на каждое из выражений:

1) Сумма чисел от 1 до 20: \(\frac{{20 \cdot (20+1)}}{2} = 210\)
2) Сумма чисел от 1 до 21: \(\frac{{21 \cdot (21+1)}}{2} = 231\)
3) Сумма чисел от 10 до 30: \(\frac{{(30-10+1) \cdot (10+30)}}{2} = 320\)
4) Сумма чисел от 11 до 30: \(\frac{{(30-11+1) \cdot (11+30)}}{2} = 340\)
5) Сумма чисел от 101 до 121: \(\frac{{(121-101+1) \cdot (121+101)}}{2} = 2220\)
6) Сумма чисел от 101 до 122: \(\frac{{(122-101+1) \cdot (122+101)}}{2} = 4173\)

Мы видим, что значения всех этих выражений равны 210, 231, 320, 340, 2220 и 4173 соответственно. Теперь, чтобы выяснить, какие из этих значений являются четными, мы можем разделить каждое из них на 2 и проверить, является ли результат целым числом без остатка.

\(\frac{210}{2} = 105\) - нечётное
\(\frac{231}{2} = 115.5\) - нецелое
\(\frac{320}{2} = 160\) - чётное
\(\frac{340}{2} = 170\) - чётное
\(\frac{2220}{2} = 1110\) - чётное
\(\frac{4173}{2} = 2086.5\) - нецелое

Итак, значения, которые являются четными, это 320, 340 и 2220. Остальные значения не являются четными.

Надеюсь, данный подробный ответ помог Вам понять, как выбрать все выражения, значения которых являются четными. Если у Вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!