Какое уравнение эллипса можно составить, если даны параметры b=15 и F(-10;0)?

Для составления уравнения эллипса, необходимо знать его параметры. В данном случае, у нас имеются параметры b и F. Параметр b представляет собой расстояние от центра эллипса до вертикальных директрикс, а точка F представляет собой одну из фокусных точек.

Для начала, определим положение фокусной точки F. Зная, что F(-10;0), мы можем заключить, что F находится слева от центра эллипса в точке (-10;0).

Теперь найдем параметр c, который представляет собой расстояние от центра эллипса до фокусных точек. Для этого, воспользуемся теоремой Пифагора:

\[c^2 = a^2 - b^2\]

где a - расстояние от центра эллипса до горизонтальных директрикс.

Мы не знаем значение параметра a, но можем заметить, что всякий эллипс с фокусными точками F и параметром c, будет симметричным относительно вертикальной оси. То есть, если одна фокусная точка находится в точке F(-a;0), то другая фокусная точка будет иметь координаты F(a;0). Учитывая это, мы можем записать соотношение:

\[2a = -10 + a\]

Решая это уравнение, найдем значение параметра a:

\[a = -5\]

Теперь, имея значения параметров a, b и F, мы можем составить уравнение эллипса. Общий вид уравнения эллипса, с центром в начале координат, принимает следующий вид:

\[\frac{{x^2}}{{a^2}} + \frac{{y^2}}{{b^2}} = 1\]

Подставив значения a = -5 и b = 15, получим:

\[\frac{{x^2}}{{(-5)^2}} + \frac{{y^2}}{{15^2}} = 1\]

Упростив это уравнение, получим окончательный ответ:

\[\frac{{x^2}}{{25}} + \frac{{y^2}}{{225}} = 1\]

Таким образом, уравнение эллипса, соответствующее данным параметрам, будет иметь вид \(\frac{{x^2}}{{25}} + \frac{{y^2}}{{225}} = 1\).