1. Какое количество труб потребуется для создания каркаса гаража с использованием самого экономичного способа

Задача 1: Для решения этой задачи нам необходимо выяснить, сколько труб потребуется для создания каркаса гаража с использованием самого экономичного способа разрезания. У нас есть 12 металлических труб, каждая длиной 6 метров. Под самым экономичным способом разрезания подразумевается использование максимально возможной длины трубы при каждом разрезе.

Давайте посмотрим, сколько труб можно получить, если каждый разрез осуществлять на максимально возможной длине. Длина каждой трубы равна 6 метрам. Если мы будем разрезать каждую трубу на части длиной 6 метров, то получится только одна труба. Теперь у нас есть одна труба длиной 6 метров.

Однако, чтобы получить максимально возможное количество труб, мы должны провести разрезы таким образом, чтобы получить каждый раз две трубы меньшей длины. Например, можно разрезать одну трубу на две части по 3 метра каждая. Теперь у нас есть две трубы длиной 3 метра.

Если мы продолжим разрезать каждую полученную трубу на две равные части, мы получим следующие результаты:
- Из каждой трубы длиной 3 метра получаем две трубы длиной 1.5 метра (теперь у нас есть 4 трубы длиной 1.5 метра).
- Из каждой трубы длиной 1.5 метра получаем две трубы длиной 0.75 метра (теперь у нас есть 8 труб длиной 0.75 метра).
- Из каждой трубы длиной 0.75 метра получаем две трубы длиной 0.375 метра (теперь у нас есть 16 труб длиной 0.375 метра).

Таким образом, используя самый экономичный способ разрезания, мы можем получить 16 труб длиной 0.375 метра из исходной 12-метровой трубы.

Задача 2: Чтобы найти процент труб, которые будут использованы для обрезки при создании данного каркаса гаража, нужно выяснить, сколько труб будет использовано для создания каркаса и сколько будет использовано для обрезки.

Мы рассчитали в предыдущей задаче, что для создания каркаса гаража будет использовано 16 труб длиной 0.375 метра.

Исходно у нас было 12 труб длиной 6 метров каждая, что в сумме составляет 72 метра труб. Теперь мы знаем, что 16 труб длиной 0.375 метра были использованы для создания каркаса гаража, что составляет 6 метров труб.

Чтобы найти процент труб, использованных для обрезки, нужно поделить количество использованных труб для обрезки на общее количество исходных труб и умножить на 100%:
\[\frac{6}{72} * 100\% \approx 8.33\%.\]

Таким образом, при создании данного каркаса гаража будет использован примерно 8.33% труб для обрезки.