Выберите все правильные утверждения о треугольнике ABC. 1 если ∠C АВ 2 любая сторона треугольника меньше полупериметра

Давайте посмотрим на каждое утверждение по очереди и определим, верно ли оно или нет.

1. Если \(\angle C > \angle A \angle B\). Это утверждение верно, так как угол C больше суммы углов A и B (по теореме треугольника).

2. Любая сторона треугольника меньше полупериметра. Такое утверждение верно, так как полупериметр равен сумме длин любых двух сторон треугольника, а третья сторона всегда будет меньше этой суммы.

3. \(AC > |AB - BC|\). Данное утверждение верно, так как длина отрезка \(AC\) всегда будет больше, чем модуль разности длин отрезков \(AB\) и \(BC\).

4. \(\angle A \leq \angle B + \angle C\). Это утверждение верно, так как в треугольнике сумма углов всегда равна 180 градусов, и угол A не может быть больше суммы углов B и C.

5. Если \(\angle C > 60^\circ\), то AB является наибольшей стороной треугольника. Это утверждение неверно. Длина стороны AB не зависит от величины угла C.

6. Если AB является наибольшей стороной треугольника, то \(\angle C > 60^\circ\). Данное утверждение неверно. Величина угла C не зависит от длин сторон треугольника.

7. Если AB является наименьшей стороной треугольника, то \(2\angle C < \angle A + \angle B\). Данное утверждение верно, так как в треугольнике наименьшая сторона всегда противолежит наименьшему углу.

8. Если AB является наименьшей стороной треугольника, то \(2\angle C \geq \angle A + \angle B\). Это утверждение неверно. Для треугольника, где AB - наименьшая сторона, сумма углов A и B всегда превышает удвоенный угол C.

9. Если \(\angle B > 90^\circ\), то \(2AC > BC + AB\). Данное утверждение неверно. Величина угла B не влияет на соотношение длин сторон треугольника.

10. Если AB является наименьшей стороной треугольника, то данное утверждение не указано и требует завершения.

Итак, правильные утверждения о треугольнике ABC: 1, 2, 3, 4 и 7.