Возможно ли нарисовать на плоскости n (бесконечно много) углов так, чтобы каждые 142 угла имели общую точку

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберем его по шагам.

1. Предположим, что возможно нарисовать n углов на плоскости таким образом, чтобы каждые 142 угла имели общую точку. Это означает, что все n углов должны пересекаться в одной и той же точке.

2. Возьмем любой из этих углов и обозначим его вершину как точку A. Также предположим, что существует точка, которая не принадлежит ни одному из этих n углов и обозначим ее как точку B.

3. Если каждые 142 угла имеют общую точку, то должно быть ровно \(\frac{n}{142}\) групп углов, входящих в каждую из этих 142 точек пересечения.

4. Рассмотрим теперь группу углов, входящих в точку пересечения, где находится A. В этой группе будет \(\frac{n}{142}\) углов.

5. Так как точка B не принадлежит ни одному из этих n углов, точка B также не должна принадлежать этой группе углов, входящих в точку пересечения, где находится A.

6. Однако, поскольку в каждой из 142 точек пересечения должно быть такое же количество групп углов, точка B должна принадлежать хотя бы одной из этих точек пересечения.

7. Из этого следует, что предположение о существовании точки B, не принадлежащей ни одному из n углов, было неправильным.

Таким образом, ответ на задачу — нет, невозможно нарисовать на плоскости n углов таким образом, чтобы каждые 142 угла имели общую точку, и при этом существовала точка, которая не принадлежит ни одному из этих углов. Все точки должны принадлежать какому-либо из углов.