Какова длина диагоналей прямоугольника ABCD, если его сторона AB равна 6 см и ∠ AOB = ∠ COD = 60°?
Снежинка
Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов. Она гласит, что в треугольнике со сторонами a, b и c и углом α между сторонами a и b, квадрат длины стороны c равен сумме квадратов длин сторон a и b минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла α.
Применяя эту теорему к нашей задаче, заметим, что в прямоугольнике ABCD стороны AB и CD равны, а стороны BC и AD тоже равны. Поэтому мы рассмотрим только одну диагональ - диагональ AC.
Обозначим длину диагонали AC как x. Тогда длины стороны AB и CD равны 6 см, а угол между сторонами AB и AC (и между сторонами CD и AC) равен 60°.
Применяя теорему косинусов к треугольнику ABC, мы можем записать:
\[x^2 = 6^2 + 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot \cos(60°)\]
Вычислим значение косинуса 60°:
\[\cos(60°) = \frac{1}{2}\]
Подставляем этот результат обратно в уравнение:
\[x^2 = 36 + 36 - 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2}\]
\[x^2 = 36 + 36 - 36\]
\[x^2 = 36\]
Теперь найдем значение x, взяв квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[x = \sqrt{36}\]
\[x = 6\]
Итак, длина диагонали AC прямоугольника ABCD равна 6 см.
Применяя эту теорему к нашей задаче, заметим, что в прямоугольнике ABCD стороны AB и CD равны, а стороны BC и AD тоже равны. Поэтому мы рассмотрим только одну диагональ - диагональ AC.
Обозначим длину диагонали AC как x. Тогда длины стороны AB и CD равны 6 см, а угол между сторонами AB и AC (и между сторонами CD и AC) равен 60°.
Применяя теорему косинусов к треугольнику ABC, мы можем записать:
\[x^2 = 6^2 + 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot \cos(60°)\]
Вычислим значение косинуса 60°:
\[\cos(60°) = \frac{1}{2}\]
Подставляем этот результат обратно в уравнение:
\[x^2 = 36 + 36 - 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2}\]
\[x^2 = 36 + 36 - 36\]
\[x^2 = 36\]
Теперь найдем значение x, взяв квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[x = \sqrt{36}\]
\[x = 6\]
Итак, длина диагонали AC прямоугольника ABCD равна 6 см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
