Выберите верный вариант производной функции

Выберите верный вариант производной функции.
Chudesnyy_Korol

Chudesnyy_Korol

Конечно! Давайте рассмотрим задачу о производной функции. Предоставьте функцию, для которой вы хотели бы найти производную, и я смогу дать вам максимально подробное пошаговое решение.

Например, пусть у нас есть функция f(x)=2x3+5x23x+2. Мы хотим найти производную этой функции.

Шаг 1: Для начала, нужно вспомнить правила дифференцирования. Нашей функции f(x) соответствуют следующие правила:
- Константа: если c - константа, то ddx(c)=0.
- Линейная функция: если f(x)=ax, где a - константа, то ddx(ax)=a.
- Степенная функция: если f(x)=xn, где n - любое действительное число, то ddx(xn)=nxn1.
- Сумма и разность функций: если f(x) и g(x) дифференцируемы, то ddx(f(x)+g(x))=ddx(f(x))+ddx(g(x)) и ddx(f(x)g(x))=ddx(f(x))ddx(g(x)).

Шаг 2: Теперь мы можем применить эти правила к функции f(x), чтобы найти ее производную. Производная будет выглядеть следующим образом:
ddx(2x3+5x23x+2)=ddx(2x3)+ddx(5x2)ddx(3x)+ddx(2).

Шаг 3: Теперь посчитаем производные каждого слагаемого:
ddx(2x3) - производная степенной функции. Так как n=3, то ddx(2x3)=32x31=6x2.
ddx(5x2) - также производная степенной функции. Так как n=2, то ddx(5x2)=25x21=10x.
ddx(3x) - производная линейной функции. Здесь a=3, поэтому ddx(3x)=3.
ddx(2) - константа. По правилу, ddx(c)=0, где c - константа, поэтому ddx(2)=0.

Шаг 4: Теперь объединим все производные и получим окончательный ответ:
ddx(2x3+5x23x+2)=6x2+10x3.

Итак, производная функции f(x)=2x3+5x23x+2 равна 6x2+10x3.

Я надеюсь, что это подробное пошаговое объяснение помогло вам понять, как найти производную функции. Если у вас возникнут ещё вопросы или нужна дополнительная помощь, я всегда готов помочь!
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello