Алгебра: Выберите верный вариант производной функции

Выберите верный вариант производной функции

Июл 23, 2024

Выберите верный вариант производной функции.

Chudesnyy_Korol

Конечно! Давайте рассмотрим задачу о производной функции. Предоставьте функцию, для которой вы хотели бы найти производную, и я смогу дать вам максимально подробное пошаговое решение.

Например, пусть у нас есть функция

f (x) = 2 x^{3} + 5 x^{2} - 3 x + 2

. Мы хотим найти производную этой функции.

Шаг 1: Для начала, нужно вспомнить правила дифференцирования. Нашей функции

f (x)

соответствуют следующие правила:
- Константа: если

c

- константа, то

\frac{d}{d x} (c) = 0

.
- Линейная функция: если

f (x) = a x

, где

a

- константа, то

\frac{d}{d x} (a x) = a

.
- Степенная функция: если

f (x) = x^{n}

, где

n

- любое действительное число, то

\frac{d}{d x} (x^{n}) = n x^{n - 1}

.
- Сумма и разность функций: если

f (x)

g (x)

дифференцируемы, то

\frac{d}{d x} (f (x) + g (x)) = \frac{d}{d x} (f (x)) + \frac{d}{d x} (g (x))

\frac{d}{d x} (f (x) - g (x)) = \frac{d}{d x} (f (x)) - \frac{d}{d x} (g (x))

.

Шаг 2: Теперь мы можем применить эти правила к функции

f (x)

, чтобы найти ее производную. Производная будет выглядеть следующим образом:

\frac{d}{d x} (2 x^{3} + 5 x^{2} - 3 x + 2) = \frac{d}{d x} (2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (5 x^{2}) - \frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (2) .

Шаг 3: Теперь посчитаем производные каждого слагаемого:

\frac{d}{d x} (2 x^{3})

- производная степенной функции. Так как

n = 3

, то

\frac{d}{d x} (2 x^{3}) = 3 \cdot 2 x^{3 - 1} = 6 x^{2}

\frac{d}{d x} (5 x^{2})

- также производная степенной функции. Так как

n = 2

, то

\frac{d}{d x} (5 x^{2}) = 2 \cdot 5 x^{2 - 1} = 10 x

\frac{d}{d x} (3 x)

- производная линейной функции. Здесь

a = 3

, поэтому

\frac{d}{d x} (3 x) = 3

\frac{d}{d x} (2)

- константа. По правилу,

\frac{d}{d x} (c) = 0

, где

c

- константа, поэтому

\frac{d}{d x} (2) = 0

.

Шаг 4: Теперь объединим все производные и получим окончательный ответ:

\frac{d}{d x} (2 x^{3} + 5 x^{2} - 3 x + 2) = 6 x^{2} + 10 x - 3.

Итак, производная функции

f (x) = 2 x^{3} + 5 x^{2} - 3 x + 2

равна

6 x^{2} + 10 x - 3

.

Я надеюсь, что это подробное пошаговое объяснение помогло вам понять, как найти производную функции. Если у вас возникнут ещё вопросы или нужна дополнительная помощь, я всегда готов помочь!

Знаешь ответ?

Алгебра

1) Какое решение имеет неравенство 2x^2-13x+6 0? 3) Каково решение неравенства 3x^2-6x+32>...

Ноя 29, 2023

Алгебра

1) Определите абсолютную и относительную погрешности для значения величины, где а - точное...

Ноя 29, 2023

Выберите верный вариант производной функции

Chudesnyy_Korol

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!