1. Перепишите неравенства: а) х(х-12)> (х-6)^2б) х(х+2)< 2х-32. При условии, что 8а) 2х-3б) 5-2х3. 2. Используя

Давайте решим задачу по порядку.

1. Перепишем неравенство а) \(x(x-12) > (x-6)^2\) при условии, что \(8a\). Для начала раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
\[x^2 - 12x > x^2 - 12x + 36.\]
При сокращении подобных слагаемых получаем:
\(- 12x > 36\).
Теперь разделим обе части неравенства на \(-12\) (важно помнить, что при делении на отрицательное число меняем знак неравенства):
\[x < 36/(-12).\]
Выполняем вычисление:
\(x < -3\).

Теперь перейдем к решению неравенства б) \(x(x+2) < 2x-32\) при условии, что \(8a\). Аналогично раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
\[x^2 + 2x < 2x - 32.\]
После сокращения подобных слагаемых получаем:
\[x^2 + 2x < -32.\]
Вычтем \(-2x\) из обеих частей неравенства:
\[x^2 < -2x - 32.\]
Теперь добавим \(2x\) к обеим частям неравенства:
\[x^2 + 2x < 0.\]
Факторизуем левую часть неравенства:
\[x(x+2) < 0.\]
Теперь рассмотрим каждый из возможных случаев:
- Если \(x > 0\) и \(x+2 < 0\), то \(x < -2\). Но условие \(8a\) запрещает такое значение \(x\).
- Если \(x < 0\) и \(x+2 > 0\), то \(x > -2\).
- Если \(x < 0\) и \(x+2 < 0\), то \(x < -2\).

Мы получили два диапазона значений \(x\), удовлетворяющих неравенству: \(x < -2\) или \(x > -2\).

2. Воспользуемся неравенствами, чтобы оценить значение выражения:
а) \(\sqrt{2} + \sqrt{3}\). Мы знаем, что \(1,4 < \sqrt{2} < 1,5\) и \(1,7 < \sqrt{3} < 1,8\). Прибавим соответствующие неравенства:
\[1,4 + 1,7 < \sqrt{2} + \sqrt{3} < 1,5 + 1,8.\]
Получаем:
\[3,1 < \sqrt{2} + \sqrt{3} < 3,3.\]

б) \(\sqrt{12} - \sqrt{2}\). Мы знаем, что \(1,4 < \sqrt{2} < 1,5\) и \(1,7 < \sqrt{3} < 1,8\). Воспользуемся этими неравенствами:
\[1,7\sqrt{2} - 1,5 < \sqrt{12} - \sqrt{2} < 1,8\sqrt{2} - 1,4.\]
Получаем:
\[1,7\sqrt{2} - 1,5 < \sqrt{12} - \sqrt{2} < 1,8\sqrt{2} - 1,4.\]

Таким образом, значение выражения \(\sqrt{2} + \sqrt{3}\) находится в интервале \(3,1 < \sqrt{2} + \sqrt{3} < 3,3\), а значение выражения \(\sqrt{12} - \sqrt{2}\) находится в интервале \(1,7\sqrt{2} - 1,5 < \sqrt{12} - \sqrt{2} < 1,8\sqrt{2} - 1,4\).