Выберите утверждения, которые верны для функции, заданной формулой: 1. У графика функции нет пересечений с графиком

Конечно! Давайте разберем каждое утверждение по очереди, чтобы определить, верны ли они для данной функции.

1. У графика функции нет пересечений с графиком функции \(y = 13x\).

Чтобы узнать, имеют ли графики функций пересечения, мы должны приравнять уравнения и найти их точки пересечения. В данном случае, функция задана без явного уравнения и представлена формулой, но мы можем провести несколько примеров, чтобы увидеть, пересекается ли график с прямой \(y = 13x\).

Давайте рассмотрим несколько случаев:
- Если мы возьмем значение \(x = 0\), то получим \(y = -5 \cdot 0^2 + 2\), что равняется 2. Координата точки пересечения будет (0, 2).
- Если мы возьмем значение \(x = 1\), то получим \(y = -5 \cdot 1^2 + 2\), что равняется -3. Координата точки пересечения будет (1, -3).

Таким образом, график функции имеет точку пересечения с графиком функции \(y = 13x\). Поэтому первое утверждение неверно.

2. График функции проходит через начало координат.

Чтобы определить, проходит ли график функции через начало координат, мы должны проверить, выполняется ли условие, что \(f(0) = 0\). Другими словами, нужно установить, равно ли значение функции нулю, когда \(x = 0\).

Для нашей функции, \(f(x) = -5x^2 + 2\), если мы подставим \(x = 0\), то получим \(f(0) = -5 \cdot 0^2 + 2\), что равно 2. Значение функции при \(x = 0\) не равно нулю, поэтому график функции не проходит через начало координат. Таким образом, второе утверждение неверно.

3. Функция является прямой пропорциональностью.

Функция является прямой пропорциональностью, если ее график проходит через начало координат и имеет уравнение вида \(y = mx\), где \(m\) - постоянное значение.

В нашем уравнении функции \(f(x) = -5x^2 + 2\) отсутствует прямая пропорциональность, так как имеет квадратичную зависимость от \(x\) (степень 2). То есть, функция не является прямой пропорциональностью. Поэтому третье утверждение неверно.

4. График функции находится в первой и третьей координатных четвертях.

Чтобы определить, в каких координатных четвертях находится график функции, мы должны узнать, знак значения функции \(f(x)\) при различных значениях \(x\).

Рассмотрим значения \(x\) и соответствующие значения \(f(x)\):
- Если \(x > 0\), то \(f(x)\) будет отрицательным, так как умножение на \(-5\) приведет к отрицательному результату. Это означает, что график функции находится в третьей координатной четверти.
- Если \(x < 0\), то \(f(x)\) будет также отрицательным, так как \((-5)^2\) дает положительное число, но после умножения на \(-5\) мы получим отрицательный результат. И это значит, что график функции также находится в первой координатной четверти.

Таким образом, график функции находится в первой и третьей координатных четвертях. Четвертое утверждение верно.

В итоге, верными утверждениями являются только утверждение 4: "График функции находится в первой и третьей координатных четвертях".