Книга должна была состоять из 500 страниц, и профессор планировал писать одинаковое количество страниц каждый день

Давайте решим эту задачу по шагам. Предположим, что профессор начал писать на первый день количество страниц, обозначенное как \(x\) страниц. Затем мы знаем, что если профессор писал каждый день на 10 страниц больше, то он писал не \(x\) страниц, а \(x + 10\) страниц в день.

Теперь, чтобы решить задачу, мы должны понять, сколько дней профессор писал каждый вид страниц. Общее количество страниц в книге будет равно сумме страниц, которые профессор писал каждый день.

Количество страниц в книге, если профессор писал \(x\) страниц в день: \(500 = x \cdot \text{количество дней}\).

Количество страниц в книге, если профессор писал \(x + 10\) страниц в день: \(500 = (x + 10) \cdot \text{количество дней - 3}\).

У нас есть два уравнения и две неизвестные - количество дней (\(\text{количество дней}\)) и количество страниц в день (\(x\)). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значение количества дней.

Давайте решим эту систему уравнений. Выразим \(\text{количество дней}\) из первого уравнения и подставим его во второе уравнение:

\(500 = (x + 10) \cdot \left(\frac{500}{x}\right) - 3\).

Упростим это уравнение:

\(500 = \frac{500x + 5000}{x} - 3\).

Умножим оба выражения в числителе на \(x\):

\(500x = 500x + 5000 - 3x\).

Отбросим одинаковые члены и упростим:

\(0 = 5000 - 3x\).

Теперь решим это уравнение и найдем значение \(x\):

\(3x = 5000\).

\(x = \frac{5000}{3} \approx 1666.67\).

Так как задача требует округления до целого числа, округлим \(x\) до 1667.

Теперь мы знаем, что профессор писал 1667 страниц в день. Давайте найдем количество дней, используя первое уравнение:

\(500 = 1667 \cdot \text{количество дней}\).

Выразим \(\text{количество дней}\) из этого уравнения:

\(\text{количество дней} = \frac{500}{1667} \approx 0.3\).

Округляем количество дней до ближайшего целого числа и получаем, что профессору понадобилось примерно 1 день для написания книги.

Таким образом, ответ на задачу: профессору потребовался приблизительно 1 день для написания книги.