В комнате были стулья на четырех ножках и табуретки на трех ножках. После того, как все сидели, оказалось

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть \( x \) будет количество стульев, а \( y \) - количество табуреток в комнате.

У нас есть два условия:

1) "В комнате были стулья на четырех ножках и табуретки на трех ножках". Это значит, что сумма ножек у всех сидящих - 4 * (количество стульев) + 3 * (количество табуреток).

2) "Сумма количества ног у сидящих и ножек у сидений составила 42". Это значит, что сумма ножек у всех сидений - (количество стульев + количество табуреток).

Теперь мы можем записать эти условия в уравнения:

Уравнение 1: \( 4x + 3y = 42 \)
Уравнение 2: \( x + y = 42 \)

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод сложения. Давайте воспользуемся методом сложения.

Умножим все члены уравнения 2 на -4:
\( -4x - 4y = -168 \)

Теперь сложим это уравнение с уравнением 1:
\( 4x + 3y + (-4x) + (-4y) = 42 + (-168) \)

Упростим:
\( -y = -126 \)

Умножим обе части уравнения на -1:
\( y = 126 \)

Теперь, подставим \( y = 126 \) в уравнение 2:
\( x + 126 = 42 \)

Вычитаем 126 из обеих частей уравнения:
\( x = -84 \)

Теперь у нас есть значения: \( x = -84 \) и \( y = 126 \). Однако, количество предметов в комнате не может быть отрицательным, поэтому наше предположение было неверным.

Мы делаем вывод, что допущение о значении переменной \( x \) или \( y \) было неверным. Поэтому в этой задаче нет решений.

То есть, невозможно определить количество стульев и табуреток в комнате, так как задача противоречива. Нет такого количества стульев и табуреток, чтобы удовлетворять обоим условиям задачи.