Выберите правильное утверждение. Выберите один или несколько ответов из списка, которые верно перефразируют исходное

Давайте разберем каждое утверждение и определим, какое из них является правильным.

a) (a+b)^2 = a^2 + b^2 −2ab

Мы знаем, что для раскрытия квадрата суммы нужно умножить его само на себя: \((a+b)^2 = (a+b) \cdot (a+b)\). Если мы выполним это умножение, мы получим \(a^2 + ab + ab + b^2\), что равно \(a^2 + 2ab + b^2\). Мы можем увидеть, что это не совпадает с утверждением из варианта a), поэтому это утверждение неправильное.

b) (a−b)^2 = a^2 + b^2 −2ab

Как и в предыдущем утверждении, для раскрытия квадрата разности нужно умножить его само на себя: \((a-b)^2 = (a-b) \cdot (a-b)\). Если выполнить это умножение, мы получим \(a^2 - ab - ab + b^2\), что равно \(a^2 - 2ab + b^2\). Мы видим, что это соответствует утверждению из варианта b), поэтому это утверждение является правильным.

c) (a−b)^2 = a^2+b^2+2ab

В этом утверждении знак перед 2ab положительный, но мы видели, что в утверждении b) он отрицательный. Поэтому утверждение c) неверно.

d) (a+b)^2 = a^2 −b^2 −2ab

В этом утверждении мы видим разность \(a^2 - b^2\), но в предыдущих утверждениях такого небыло. Уравнение \(a^2 - b^2\) можно представить в виде \((a+b)(a-b)\), но если мы просто складываем кубы \(a^2-b^2\) и \(-2ab\), мы не получим \(a^2 + b^2\). Поэтому утверждение d) также неверно.

e) (a+b)^2 = a^2 + b^2+2ab

В этом утверждении мы видим \(a^2 + b^2\) и положительное значение \(2ab\), что совпадает с предыдущим утверждением b). Таким образом, утверждение e) является правильным.

f) (a−b)^2 = a^2 −b^2 −2ab

В этом утверждении знак перед \(a^2 - b^2\) отрицательный, но мы знаем, что в утверждении b) он положительный. Поэтому утверждение f) неверно.

Итак, правильные утверждения, которые верно перефразируют исходное утверждение, это b) (a−b)^2 = a^2 + b^2 −2ab и e) (a+b)^2 = a^2 + b^2+2ab.