Выберите правильное утверждение. Выберите один или несколько ответов из списка, которые верно перефразируют исходное

Давайте разберем каждое утверждение и определим, какое из них является правильным.

a) (a+b)^2 = a^2 + b^2 −2ab

Мы знаем, что для раскрытия квадрата суммы нужно умножить его само на себя: $(a+b{)}^2=(a+b)\cdot (a+b)$. Если мы выполним это умножение, мы получим $a^2+ab+ab+b^2$, что равно $a^2+2ab+b^2$. Мы можем увидеть, что это не совпадает с утверждением из варианта a), поэтому это утверждение неправильное.

b) (a−b)^2 = a^2 + b^2 −2ab

Как и в предыдущем утверждении, для раскрытия квадрата разности нужно умножить его само на себя: $(a-b{)}^2=(a-b)\cdot (a-b)$. Если выполнить это умножение, мы получим $a^2-ab-ab+b^2$, что равно $a^2-2ab+b^2$. Мы видим, что это соответствует утверждению из варианта b), поэтому это утверждение является правильным.

c) (a−b)^2 = a^2+b^2+2ab

В этом утверждении знак перед 2ab положительный, но мы видели, что в утверждении b) он отрицательный. Поэтому утверждение c) неверно.

d) (a+b)^2 = a^2 −b^2 −2ab

В этом утверждении мы видим разность $a^2-b^2$, но в предыдущих утверждениях такого небыло. Уравнение $a^2-b^2$ можно представить в виде $(a+b)(a-b)$, но если мы просто складываем кубы $a^2-b^2$ и $-2ab$, мы не получим $a^2+b^2$. Поэтому утверждение d) также неверно.

e) (a+b)^2 = a^2 + b^2+2ab

В этом утверждении мы видим $a^2+b^2$ и положительное значение $2ab$, что совпадает с предыдущим утверждением b). Таким образом, утверждение e) является правильным.

f) (a−b)^2 = a^2 −b^2 −2ab

В этом утверждении знак перед $a^2-b^2$ отрицательный, но мы знаем, что в утверждении b) он положительный. Поэтому утверждение f) неверно.

Итак, правильные утверждения, которые верно перефразируют исходное утверждение, это b) (a−b)^2 = a^2 + b^2 −2ab и e) (a+b)^2 = a^2 + b^2+2ab.