Возможно ли деление на р одного из чисел (р-1)! + 1, где р является простым

Question

Алгебра: Возможно ли деление на р одного из чисел (р-1)! + 1, где р является простым числом?

Антон · Accepted Answer

Для того чтобы ответить на ваш вопрос, давайте рассмотрим деление на (p ) числа ((p-1)! + 1 ), где (p ) является простым числом. Для начала, давайте вспомним, что факториал числа (n ), обозначенный как (n! ), представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до (n ). То есть, ((p-1)! = 1 cdot 2 cdot 3 cdot ldots cdot (p-1) ). Теперь, когда у нас есть представление о факториале, рассмотрим выражение ((p-1)! + 1 ). Создадим гипотезу о том, что число ((p-1)! + 1 ) не делится на (p ). Для этого предположим обратное, то есть, предположим, что число ((p-1)! + 1 ) делится на (p ). Тогда мы можем записать: ((p-1)! + 1 = kp ), где (k ) - некоторое целое число. Теперь, выразим (1 ) в правой части уравнения через ((p-1)! ): ((p-1)! + 1 = (p-1)! + p - p + 1 = (p-1)! + p = kp ). Выразим ((p-1)! ) как произведение ((p-1) ) и некоторого целого числа (m ). ((p-1)! = m(p-1) ). Теперь заменим ((p-1)! ) в нашем уравнении: (m(p-1) + p = kp ). После раскрытия скобок мы получим: (mp - m + p

Возможно ли деление на р одного из чисел (р-1)! + 1, где р является простым числом?

Антон

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!