Возможно ли деление на р одного из чисел (р-1)! + 1, где р является простым числом?

Для того чтобы ответить на ваш вопрос, давайте рассмотрим деление на \(p\) числа \((p-1)! + 1\), где \(p\) является простым числом.

Для начала, давайте вспомним, что факториал числа \(n\), обозначенный как \(n!\), представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до \(n\). То есть, \((p-1)! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot (p-1)\).

Теперь, когда у нас есть представление о факториале, рассмотрим выражение \((p-1)! + 1\).

Создадим гипотезу о том, что число \((p-1)! + 1\) не делится на \(p\). Для этого предположим обратное, то есть, предположим, что число \((p-1)! + 1\) делится на \(p\). Тогда мы можем записать:

\((p-1)! + 1 = kp\), где \(k\) - некоторое целое число.

Теперь, выразим \(1\) в правой части уравнения через \((p-1)!\):

\((p-1)! + 1 = (p-1)! + p - p + 1 = (p-1)! + p = kp\).

Выразим \((p-1)!\) как произведение \((p-1)\) и некоторого целого числа \(m\).

\((p-1)! = m(p-1)\).

Теперь заменим \((p-1)!\) в нашем уравнении:

\(m(p-1) + p = kp\).

После раскрытия скобок мы получим:

\(mp - m + p = kp\).

Далее, выразим переменную \(p\):

\(m + 1 = (k-m)p\).

Таким образом, мы получили, что \(p\) является делителем числа \(m+1\).

Теперь давайте рассмотрим значение \(p\). В данном случае \(p\) является простым числом. Простые числа имеют только два делителя: 1 и само число. Это означает, что \(p\) не может быть делителем числа \(m+1\) (где \(m\) - некоторое целое число).

Таким образом, наша гипотеза о том, что число \((p-1)! + 1\) делится на \(p\), ложна.

Итак, деление числа \((p-1)! + 1\) на простое число \(p\) невозможно.

Поэтому, ответ на ваш вопрос: Нет, невозможно выполнить деление числа \((p-1)! + 1\) на простое число \(p\).