Возможно ли деление на р одного из чисел (р-1)! + 1, где р является простым числом?

Возможно ли деление на р одного из чисел (р-1)! + 1, где р является простым числом?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Антон

Антон

Для того чтобы ответить на ваш вопрос, давайте рассмотрим деление на p числа (p1)!+1, где p является простым числом.

Для начала, давайте вспомним, что факториал числа n, обозначенный как n!, представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до n. То есть, (p1)!=123(p1).

Теперь, когда у нас есть представление о факториале, рассмотрим выражение (p1)!+1.

Создадим гипотезу о том, что число (p1)!+1 не делится на p. Для этого предположим обратное, то есть, предположим, что число (p1)!+1 делится на p. Тогда мы можем записать:

(p1)!+1=kp, где k - некоторое целое число.

Теперь, выразим 1 в правой части уравнения через (p1)!:

(p1)!+1=(p1)!+pp+1=(p1)!+p=kp.

Выразим (p1)! как произведение (p1) и некоторого целого числа m.

(p1)!=m(p1).

Теперь заменим (p1)! в нашем уравнении:

m(p1)+p=kp.

После раскрытия скобок мы получим:

mpm+p=kp.

Далее, выразим переменную p:

m+1=(km)p.

Таким образом, мы получили, что p является делителем числа m+1.

Теперь давайте рассмотрим значение p. В данном случае p является простым числом. Простые числа имеют только два делителя: 1 и само число. Это означает, что p не может быть делителем числа m+1 (где m - некоторое целое число).

Таким образом, наша гипотеза о том, что число (p1)!+1 делится на p, ложна.

Итак, деление числа (p1)!+1 на простое число p невозможно.

Поэтому, ответ на ваш вопрос: Нет, невозможно выполнить деление числа (p1)!+1 на простое число p.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello