Возможно ли, чтобы каждый из девяти шахматистов сыграл по три партии в какой-то момент турнира? Ответ в учебнике

Конечно же! Давайте рассмотрим данную задачу более подробно.

У нас есть девять шахматистов, и каждый из них должен сыграть по три партии. Чтобы каждый сыграл по три партии, мы должны соблюсти следующие условия:
1. У каждого шахматиста должно быть три соперника для партий.
2. Каждый шахматист не должен играть с одним и тем же соперником более одного раза.

Для этого нам нужно посчитать, сколько пар партий может быть сыграно. Количество пар партий можно высчитать при помощи сочетаний без повторений. Формула сочетаний без повторений записывается как \(C_n^k\) или \(\binom{n}{k}\), где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, из которых нужно выбрать k.

В данном случае количество пар партий можно найти, выбрав из 9 шахматистов по 2, так как каждая пара будет играть одну партию. Формула будет выглядеть следующим образом:
\(\binom{9}{2} = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \cdot 8}{2} = 36\).

Таким образом, у нас есть только 36 пар партий, а каждый из девяти шахматистов должен сыграть три партии. Поскольку 36 пар партий недостаточно для того, чтобы каждый сыграл по три партии, ответом на задачу будет "нет".

Теперь мы можем логически обосновать данное утверждение. Если каждый шахматист должен сыграть три партии, то мы должны иметь не менее \(9 \cdot 3 = 27\) пар партий. Однако у нас есть всего 36 пар партий, и мы знаем, что каждая пара партий включает в себя двух шахматистов. Поэтому 36 пар партий позволяют только 18 шахматистам сыграть по две партии каждому.

Таким образом, в данной задаче нет возможности для того, чтобы каждый из девяти шахматистов сыграл по три партии в какой-то момент турнира.