Воспользуемся данными на рисунке 122: угол авс=90°, угол асd=90°. Необходимо доказать, что аd является большей

Для начала давайте рассмотрим данный рисунок. По указанию в задаче, у нас есть треугольник АВС, в котором угол АВС равен 90° и угол АСД равен 90°.

Теперь нам нужно доказать, что сторона АД является наибольшей.

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае сторона АС является гипотенузой треугольника АСД, а стороны АВ и АД – катетами.

Согласно теореме Пифагора, имеем:

\[АВ^2 + ВС^2 = AC^2\]

Так как у нас угол АВС равен 90°, то сторона АС является гипотенузой треугольника, поэтому можем записать:

\[АВ^2 + ВС^2 = АС^2\]

Теперь давайте рассмотрим треугольник АВД. Угол ВАД также равен 90°, а значит, сторона АВ будет являться гипотенузой этого треугольника, а стороны АД и ВД – катетами.

Используя теорему Пифагора для треугольника АВД, получаем:

\[АД^2 + ВД^2 = АВ^2\]

Исходя из приведенных выше равенств, можно сделать вывод:

\[АС^2 = АВ^2 = АД^2 + ВД^2\]

Так как ВД является положительным числом (длиной отрезка ВД не может быть отрицательной), то из равенства выше следует, что \(АД^2 < АС^2\).

Таким образом, поскольку квадрат стороны АД меньше квадрата стороны АС, мы можем заключить, что сторона АД является меньшей.

Следовательно, мы получили доказательство того, что сторона АД является меньшей, а значит, сторона АД является наибольшей стороной.