Які радіуси двох кіл, що дотикаються, можуть бути, якщо відстань між їх центрами дорівнює 16 см і вони відносяться як 5 : 3? Розгляньте все можливі варіанти.
Yard_7124
Для розв"язання даної задачі нам знадобиться використання геометричних знань та відомостей про кільцеві сектори.
Нехай \(r_1\) та \(r_2\) - радіуси перший та другий коліс відповідно. За умовою, відстань між центрами дорівнює 16 см, тому можна записати наступне рівняння:
\[r_1 + r_2 = 16\]
Також, згідно з умовою, відношення радіусів коліс становить 5:3. Це можна записати таким способом:
\[\frac{r_1}{r_2} = \frac{5}{3}\]
Для розв"язання системи рівнянь використаємо метод підстановки.
З першого рівняння можна виразити \(r_2\) через \(r_1\):
\[r_2 = 16 - r_1\]
Підставляючи цей вираз в друге рівняння, отримуємо:
\[\frac{r_1}{16 - r_1} = \frac{5}{3}\]
Перемножимо обидві частини рівняння на \(3(16 - r_1)\), щоб позбутися знаменника:
\[3r_1 = 5(16 - r_1)\]
Розкриваємо дужки та спрощуємо рівняння:
\[3r_1 = 80 - 5r_1\]
\[8r_1 = 80\]
\[r_1 = 10\]
Знайдений перший радіус колеса дорівнює 10 см. Підставляємо це значення в перше рівняння для знаходження другого радіуса:
\[10 + r_2 = 16\]
\[r_2 = 6\]
Отже, можливі варіанти радіусів першого та другого коліс становлять 10 см та 6 см відповідно.
Нехай \(r_1\) та \(r_2\) - радіуси перший та другий коліс відповідно. За умовою, відстань між центрами дорівнює 16 см, тому можна записати наступне рівняння:
\[r_1 + r_2 = 16\]
Також, згідно з умовою, відношення радіусів коліс становить 5:3. Це можна записати таким способом:
\[\frac{r_1}{r_2} = \frac{5}{3}\]
Для розв"язання системи рівнянь використаємо метод підстановки.
З першого рівняння можна виразити \(r_2\) через \(r_1\):
\[r_2 = 16 - r_1\]
Підставляючи цей вираз в друге рівняння, отримуємо:
\[\frac{r_1}{16 - r_1} = \frac{5}{3}\]
Перемножимо обидві частини рівняння на \(3(16 - r_1)\), щоб позбутися знаменника:
\[3r_1 = 5(16 - r_1)\]
Розкриваємо дужки та спрощуємо рівняння:
\[3r_1 = 80 - 5r_1\]
\[8r_1 = 80\]
\[r_1 = 10\]
Знайдений перший радіус колеса дорівнює 10 см. Підставляємо це значення в перше рівняння для знаходження другого радіуса:
\[10 + r_2 = 16\]
\[r_2 = 6\]
Отже, можливі варіанти радіусів першого та другого коліс становлять 10 см та 6 см відповідно.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
