Воспользовавшись формулами приведения, пожалуйста, вычислите значения следующих тригонометрических функций

Конечно! Для вычисления данных тригонометрических функций, воспользуемся формулами приведения.

1)
Введите значения тригонометрических функций при данных углах:
\( \sin 150°, \cos 120°, \tg 135°, \ctg 150° \)

Решение:
1) \(\sin 150°\)
Для вычисления значения синуса угла 150°, воспользуемся формулой приведения для синуса:
\(\sin(180° - x) = \sin x\)
Таким образом, \(\sin 150° = \sin (180° - 150°) = \sin 30° = \frac{1}{2}\)

2) \(\cos 120°\)
Для вычисления значения косинуса угла 120°, также воспользуемся формулой приведения для косинуса:
\(\cos(180° - x) = -\cos x\)
Следовательно, \(\cos 120° = -\cos (180° - 120°) = -\cos 60° = -\frac{1}{2}\)

3) \(\tg 135°\)
Для вычисления значения тангенса угла 135° применим формулу:
\(\tg(180° + x) = \tg x\)
Следовательно, \(\tg 135° = \tg (180° + 135°) = \tg 45° = 1\)

4) \(\ctg 150°\)
Для вычисления значения котангенса угла 150° применим формулу:
\(\ctg(x) = \frac{1}{\tg(x)}\)
Таким образом, \(\ctg 150° = \frac{1}{\tg 150°} = \frac{1}{\tg (180° - 150°)} = \frac{1}{\tg 30°} = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3}\)

Таким образом, получаем следующие значения:
\(\sin 150° = \frac{1}{2}\)
\(\cos 120° = -\frac{1}{2}\)
\(\tg 135° = 1\)
\(\ctg 150° = \sqrt{3}\)

2)
Итак, для следующей задачи:
Введите значения тригонометрических функций при заданных углах:
\( \sin 225°, \cos 210°, \tg 210°, \ctg 240° \)

Решение:
1) \(\sin 225°\)
Для нахождения значения синуса угла 225° воспользуемся формулой:
\(\sin(180° + x) = -\sin x\)
Значит, \(\sin 225° = -\sin (180° + 45°) = -\sin 45° = -\frac{1}{\sqrt{2}}\)

2) \(\cos 210°\)
Для нахождения значения косинуса угла 210°, мы можем использовать формулу:
\(\cos(180° + x) = -\cos x\)
Следовательно, \(\cos 210° = -\cos (180° + 30°) = -\cos 30° = -\frac{\sqrt{3}}{2}\)

3) \(\tg 210°\)
Чтобы найти значение тангенса угла 210°, применим формулу:
\(\tg(180° + x) = -\tg x\)
Таким образом, \(\tg 210° = -\tg (180° + 30°) = -\tg 30° = -\frac{1}{\sqrt{3}}\)

4) \(\ctg 240°\)
Для нахождения значения котангенса угла 240° мис применим формулу:
\(\ctg(x) = \frac{1}{\tg(x)}\)
Значит, \(\ctg 240° = \frac{1}{\tg 240°} = \frac{1}{\tg (180° + 60°)} = \frac{1}{-\tg 60°} = -\sqrt{3}\)

Итак, мы получаем следующие значения:
\(\sin 225° = -\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\cos 210° = -\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\tg 210° = -\frac{1}{\sqrt{3}}\)
\(\ctg 240° = -\sqrt{3}\)

3)
Теперь перейдем к третьей задаче:
Введите значения тригонометрических функций при заданных углах:
\( \sin 315°, \cos 300°, \tg 315°, \ctg 300° \)

Решение:
1) \(\sin 315°\)
Для нахождения значения синуса угла 315° воспользуемся формулой:
\(\sin(360° - x) = \sin x\)
Таким образом, \(\sin 315° = \sin (360° - 45°) = \sin 45° = \frac{1}{\sqrt{2}}\)

2) \(\cos 300°\)
Для нахождения значения косинуса угла 300° мы можем использовать формулу:
\(\cos(360° - x) = \cos x\)
Следовательно, \(\cos 300° = \cos (360° - 60°) = \cos 60° = \frac{1}{2}\)

3) \(\tg 315°\)
Для нахождения значения тангенса угла 315° мы можем использовать формулу:
\(\tg(360° - x) = -\tg x\)
Таким образом, \(\tg 315° = -\tg (360° - 45°) = -\tg 45° = -1\)

4) \(\ctg 300°\)
Для нахождения значения котангенса угла 300° мы можем использовать формулу:
\(\ctg(x) = \frac{1}{\tg(x)}\)
Следовательно, \(\ctg 300° = \frac{1}{\tg 300°} = \frac{1}{\tg (360° - 60°)} = \frac{1}{-\tg 60°} = -\sqrt{3}\)

Итак, мы получаем следующие значения:
\(\sin 315° = \frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\cos 300° = \frac{1}{2}\)
\(\tg 315° = -1\)
\(\ctg 300° = -\sqrt{3}\)

4)
Перейдем к последней задаче:
Введите значения тригонометрических функций при заданных углах:
\( \sin(-135°), \cos(-240°), \tg(-300°), \ctg(-225°) \)

Решение:
1) \(\sin(-135°)\)
Заметим, что синус — это нечетная функция. Это означает, что \(\sin(-x) = -\sin(x)\). Следовательно, \(\sin(-135°) = -\sin(135°) = -\frac{1}{\sqrt{2}}\)

2) \(\cos(-240°)\)
Косинус — это четная функция. Это означает, что \(\cos(-x) = \cos(x)\). Таким образом, \(\cos(-240°) = \cos(240°) = \frac{1}{2}\)

3) \(\tg(-300°)\)
Тангенс — это нечетная функция. Это означает, что \(\tg(-x) = -\tg(x)\). Следовательно, \(\tg(-300°) = -\tg(300°) = -\tg(60°) = -\sqrt{3}\)

4) \(\ctg(-225°)\)
Котангенс — это четная функция. Значит, \(\ctg(-x) = \ctg(x)\). Таким образом, \(\ctg(-225°) = \ctg(225°) = -\ctg(45°) = -1\)

Итак, мы получаем следующие значения:
\(\sin(-135°) = -\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\cos(-240°) = \frac{1}{2}\)
\(\tg(-300°) = -\sqrt{3}\)
\(\ctg(-225°) = -1\)

Пожалуйста, здесь представлены значения тригонометрических функций при заданных углах.