Вопрос № 6 на контрольной работе по теме «Функции». Вариант 1. Задана функция с формулой y = -3x + 1. Решите следующие

Конечно! Давайте решим задачи поочередно.

1. Чтобы найти значение функции при аргументе, равном 4, нужно подставить значение 4 вместо \(x\) в формулу функции \(y = -3x + 1\). Таким образом, мы получим:
\[y = -3 \cdot 4 + 1 = -12 + 1 = -11\]
Таким образом, значение функции при аргументе, равном 4, равно -11.

2. Чтобы найти значение аргумента, при котором значение функции равно -5, нужно подставить значение -5 вместо \(y\) в формулу функции \(y = -3x + 1\) и решить полученное уравнение относительно \(x\). Давайте это сделаем:
\[-5 = -3x + 1\]
Сначала вычтем 1 с обеих сторон уравнения:
\[-5 - 1 = -3x\]
\[-6 = -3x\]
Теперь разделим обе части уравнения на -3:
\[\frac{-6}{-3} = x\]
\[2 = x\]
Таким образом, значение аргумента, при котором значение функции равно -5, равно 2.

3. Чтобы проверить, проходит ли график функции через точку A (-2, 7), нужно подставить значения координат точки (-2, 7) вместо \(x\) и \(y\) в формулу функции \(y = -3x + 1\) и проверить равенство. Подставим значения и проверим:
\[7 = -3 \cdot (-2) + 1\]
\[7 = 6 + 1\]
\[7 = 7\]
Таким образом, график функции проходит через точку A (-2, 7).

4. Для построения графика функции \(y = 2x - 5\) мы можем использовать метод подстановки значений аргумента \(x\) и получения соответствующих значений функции \(y\). Давайте составим таблицу значений и построим график:

x | y

------

-2| -9

0 | -5

2 | -1

Теперь нарисуем график, где по горизонтальной оси откладываем значения аргумента \(x\), а по вертикальной оси - значения функции \(y\). Проведем линию через все точки, полученные в таблице. График должен выглядеть прямой, проходящей через эти точки.

а) Чтобы найти значение функции при аргументе, равном 3, нужно подставить значение 3 вместо \(x\) в формулу функции \(y = 2x - 5\). Таким образом, мы получим:
\[y = 2 \cdot 3 - 5 = 6 - 5 = 1\]
Таким образом, значение функции при аргументе, равном 3, равно 1.

б) Чтобы найти значение аргумента, при котором значение функции равно -1, нужно подставить значение -1 вместо \(y\) в формулу функции \(y = 2x - 5\) и решить полученное уравнение относительно \(x\). Давайте это сделаем:
\[-1 = 2x - 5\]
Сначала прибавим 5 к обеим сторонам уравнения:
\[4 = 2x\]
Теперь разделим обе части уравнения на 2:
\[2 = x\]
Таким образом, значение аргумента, при котором значение функции равно -1, равно 2.

5. Чтобы найти координаты точек пересечения графика функции \(y = -0,6x + 3\) с осями без построения, нужно заметить, что точки пересечения графика с осью \(y\) имеют вид (0, \(y\)), а точки пересечения графика с осью \(x\) имеют вид (\(x\), 0). Давайте найдем их:

Для точки пересечения графика с осью \(y\), подставим \(x = 0\) в формулу функции:
\[y = -0,6 \cdot 0 + 3\]
\[y = 3\]
Таким образом, координата точки пересечения с осью \(y\) равна (0, 3).

Для точки пересечения графика с осью \(x\), подставим \(y = 0\) в формулу функции:
\[0 = -0,6x + 3\]
Сначала вычтем 3 с обеих сторон уравнения:
\[-3 = -0,6x\]
Теперь разделим обе части уравнения на -0,6:
\[5 = x\]
Таким образом, координата точки пересечения с осью \(x\) равна (5, 0).

Надеюсь, эти подробные решения помогли вам разобраться в задачах по теме «Функции». Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, спрашивайте!