Какова степень, в которую надо возвести число 6, чтобы получить результат

Question

Алгебра: Какова степень, в которую надо возвести число 6, чтобы получить результат деления 6^16 на произведение 6^5 и 6^7? Запиши найденный показатель степени

Соня · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам нужно найти степень, в которую нужно возвести число 6, чтобы получить результат деления \(6^{16}\) на произведение \(6^5\) и \(6^7\).

Давайте рассмотрим выражение \(6^{16}\) и произведение \(6^5 \cdot 6^7\):

\[6^{16} = 6^{5 + 7}\]

Согласно свойствам степеней, произведение двух степеней с одинаковым основанием можно записать как степень с тем же основанием и суммой показателей степени. То есть:

\[6^{5 + 7} = 6^{12}\]

Теперь мы получили, что \(6^{16}\) равно \(6^{12}\). Поскольку мы ищем степень, в которую нужно возвести число 6, мы можем записать:

\[6^{16} = 6^{12} \cdot 6^{??}\]

Теперь давайте найдем показатель степени, подставив числа:

\[6^{16} = 6^{12} \cdot 6^{??}\]

Сравнивая обе стороны уравнения, можно сделать вывод, что показатель степени должен быть равен \(16 - 12\), чтобы равенство выполнялось. Итак, ответ состоит в том, что число 6 нужно возвести в степень \(16 - 12 = 4\), чтобы получить \(6^{16}\) равное произведению \(6^5\) и \(6^7\). Записывая это в виде показателя степени, получаем следующее:

\[6^{16} = 6^{12} \cdot 6^4\]

Таким образом, найденный показатель степени равен 4.

Какова степень, в которую надо возвести число 6, чтобы получить результат деления 6^16 на произведение 6^5 и 6^7?

Соня

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!