Вопрос 1: Какова длина радиус-вектора, представляющего положение материальной точки с координатами (3 м; 4 м)? Ответ

Вопрос 1: Для определения длины радиус-вектора, представляющего положение материальной точки с координатами (3 м; 4 м), мы можем использовать теорему Пифагора. Эта теорема гласит, что для прямоугольного треугольника гипотенуза (в данном случае - радиус-вектор) равна квадратному корню суммы квадратов катетов (в данном случае - координат).

Таким образом, длина радиус-вектора можно вычислить следующим образом:
\[
\text{{Длина}} = \sqrt{(3 \, \text{{м}})^2 + (4 \, \text{{м}})^2} = \sqrt{9 \, \text{{м}}^2 + 16 \, \text{{м}}^2} = \sqrt{25 \, \text{{м}}^2} = 5 \, \text{{м}}
\]

Ответ: Длина радиус-вектора равна 5 м.

Вопрос 2: Проекция радиус-вектора на ось Ох можно определить с помощью косинуса угла между вектором и осью Ох. Для этого мы используем следующую формулу:
\[
\text{{Проекция}} = \text{{Длина}} \times \cos(\text{{Угол}})
\]

В данном случае, у нас дан угол между вектором и осью Ох - 135 градусов. Поскольку косинус 135 градусов равен \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\), мы можем вычислить проекцию следующим образом:
\[
\text{{Проекция}} = 5 \, \text{{м}} \times \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{5\sqrt{2}}{2} \, \text{{м}}
\]

Ответ: Проекция данного вектора на ось Ох является отрицательной и равна \(-\frac{5\sqrt{2}}{2}\) м.

Вопрос 3: Из предложенных вариантов ответов, верными являются следующие утверждения:
- Радиус-вектор соединяет начало координат и данную точку пространства.
- Значение радиус-вектора может быть равно нулю.

Ответ: Верными утверждениями являются "Радиус-вектор соединяет начало координат и данную точку пространства" и "Значение радиус-вектора может быть равно нулю".