1) Какова средняя угловая скорость тела в течение первых четырех секунд движения, если она описывается формулой φ

Задача 1:
Для решения данной задачи нам дано уравнение, описывающее зависимость угла поворота тела $\varphi$ от времени $t$: $\varphi =10+20t-2t^2$.

Чтобы найти среднюю угловую скорость тела за первые четыре секунды движения, нам нужно найти изменение угла поворота за это время и разделить его на время.

Для начала найдем угол поворота в начальный и конечный момент времени:
${\varphi }_1=10+20(0)-2(0{)}^2=10$,
${\varphi }_2=10+20(4)-2(4{)}^2=10+80-32=58$.

Изменение угла поворота $\mathrm{\Delta }\varphi$ будет равно:
$\mathrm{\Delta }\varphi ={\varphi }_2-{\varphi }_1=58-10=48$.

Теперь найдем среднюю угловую скорость ${\omega }_{\text{ср}}$ путем деления изменения угла на время:
${\omega }_{\text{ср}}=\frac{\mathrm{\Delta }\varphi }{\mathrm{\Delta }t}=\frac{48}{4}=12$ рад/с.

Таким образом, средняя угловая скорость тела в течение первых четырех секунд движения равна 12 рад/с.

Задача 2:
В данной задаче нам известны значения средней угловой скорости, тангенциального ускорения, нормального ускорения и общего ускорения для определенного момента времени $t_1=4$ с.

Известные значения:
Средняя угловая скорость: ${\omega }_{\text{ср}}=12$ рад/с,
Тангенциальное ускорение: $a_{\text{т}}=-0.4$ м/c${}^2$,
Нормальное ускорение: $a_{\text{н}}=1.6$ м/c${}^2$,
Общее ускорение: $a=1.64$ м/с${}^2$.

Нормальное ускорение $a_{\text{н}}$ определяет изменение направления скорости тела, а тангенциальное ускорение $a_{\text{т}}$ отвечает за изменение величины скорости. Общее ускорение $a$ комбинирует оба этих вида ускорений.

Так как точка находится на расстоянии 0,1 м от оси вращения, мы можем использовать связь между линейной скоростью и угловой скоростью: $v=\omega r$, где $v$ - линейная скорость, $\omega$ - угловая скорость, $r$ - расстояние от оси вращения.

Используя эту связь, мы можем найти линейную скорость $v$:
$v={\omega }_{\text{ср}}\cdot r=12\cdot 0.1=1.2$ м/с.

Теперь мы можем найти тангенциальное ускорение $a_{\text{т}}$ с помощью формулы: $a_{\text{т}}=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}$, где $\mathrm{\Delta }v$ - изменение линейной скорости, $\mathrm{\Delta }t$ - изменение времени.

Так как средняя угловая скорость постоянна, изменения в линейной скорости нет, и $\mathrm{\Delta }v=0$.
Таким образом, тангенциальное ускорение $a_{\text{т}}$ равно -0.4 м/c${}^2$.

Используя общее ускорение $a$, мы можем найти нормальное ускорение $a_{\text{н}}$ с помощью формулы: $a_{\text{н}}=\frac{v^2}{r}$.

Подставляя известные значения, получим:
$1.6=\frac{v^2}{0.1}$.
Отсюда находим:
$v^2=0.1\cdot 1.6=0.16$,
$v=\sqrt{0.16}$,
$v=0.4$ м/с.

Таким образом, найденные значения:
Нормальное ускорение $a_{\text{н}}=1.6$ м/c${}^2$,
Тангенциальное ускорение $a_{\text{т}}=-0.4$ м/c${}^2$,
Общее ускорение $a=1.64$ м/с${}^2$.