Во время визита гномов к хоббиту Бильбо Бэггинсу, он щедро угощал их как хороший хозяин. Однако, так как Бильбо

Для решения данной задачи нам нужно найти скорость питья кувшина компота для каждого из гномов, а затем сложить эти скорости, чтобы получить общую скорость.

Пусть скорость питья кувшина компота для Двалина будет обозначена как \(D\), для Бофура - как \(B\), а для Глоина - как \(G\).

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

1. Двалин и Бофур выпивают кувшин компота за 44 минуты. Это означает, что за 1 минуту Двалин и Бофур вместе выпивают \(\frac{1}{44}\) часть кувшина.

Мы можем записать это уравнение:

\[D + B = \frac{1}{44}\]

2. Бофур и Глоин выпивают тот же кувшин за 88 минут. То есть, за 1 минуту Бофур и Глоин вместе выпивают \(\frac{1}{88}\) часть кувшина.

Уравнение для этой ситуации будет:

\[B + G = \frac{1}{88}\]

3. Глоин и Двалин выпивают кувшин за 132 минуты. Значит, за 1 минуту они вместе выпивают \(\frac{1}{132}\) часть кувшина.

Наше третье уравнение будет выглядеть так:

\[G + D = \frac{1}{132}\]

Теперь у нас есть система из трех уравнений. Решим ее, чтобы найти значения скоростей питья кувшина компота для каждого гнома.

Сложим первые два уравнения:

\[D + B + B + G = \frac{1}{44} + \frac{1}{88}\]

Упростим это уравнение:

\[D + 2B + G = \frac{2}{88} + \frac{1}{88} = \frac{3}{88}\]

Теперь вычтем из этого уравнения третье уравнение:

\[D + 2B + G - G - D = \frac{3}{88} - \frac{1}{132}\]

Упростим это уравнение:

\[2B = \frac{3}{88} - \frac{1}{132}\]

Найдем общий знаменатель для правой части уравнения:

\[2B = \frac{3 \cdot 3}{88 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{132 \cdot 2}\]

Упростим:

\[2B = \frac{9}{264} - \frac{2}{264} = \frac{7}{264}\]

Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти скорость питья кувшина компота для Бофура:

\[B = \frac{7}{264 \cdot 2} = \frac{7}{528}\]

Теперь, чтобы найти скорость питья кувшина компота для каждого гнома, мы можем использовать одно из уравнений. Например, вернемся к третьему уравнению:

\[G + D = \frac{1}{132}\]

Подставим значение \(B\):

\[G + D = \frac{1}{132} - \frac{7}{528}\]

Упростим это уравнение:

\[G + D = \frac{1}{132} - \frac{4}{528} = \frac{1}{132} - \frac{1}{132} = 0\]

Мы видим, что \(G + D\) равно нулю, что означает, что сумма скоростей питья кувшина компота для Глоина и Двалина также равна нулю.

Теперь давайте найдем скорость питья кувшина компота для всех трех гномов, сложив скорости:

\[D + B + G = D + \frac{7}{528} + G = \frac{3}{88}\]

Мы знаем, что \(G + D\) равно нулю, поэтому:

\[\frac{7}{528} = \frac{3}{88}\]

Найдем общий знаменатель:

\[\frac{7 \cdot 6}{528 \cdot 6} = \frac{3}{88}\]

Упростим:

\[\frac{42}{3168} = \frac{3}{88}\]

Теперь разделим обе части уравнения на 42, чтобы найти скорость питья кувшина компота:

\[\frac{1}{75} = \frac{3}{88}\]

Таким образом, скорость питья кувшина компота для каждого гнома равна \(\frac{1}{75}\) кувшина в минуту. Чтобы узнать, сколько времени потребуется троим гномам, чтобы выпить этот кувшин компота, мы можем использовать формулу:

\[Время = \frac{Объем}{Скорость}\]

Подставим значения:

\[Время = \frac{1}{\frac{1}{75} + \frac{1}{75} + \frac{1}{75}} = \frac{225}{3} = 75\]

Троим гномам потребуется 75 минут, чтобы выпить этот кувшин компота.