Какие значения функции являются максимальными и минимальными на интервале [-1,5; 1,5] при условии функции

Для нахождения максимальных и минимальных значений функции на заданном интервале [-1,5; 1,5], нам необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем критические точки функции.
Для этого возьмем производную от функции по переменной x и найдем ее нули:
\[f"(x) = 3x^2 + 18x\]

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:
\[3x^2 + 18x = 0\]

Решим данное уравнение с помощью факторизации:
\[3x(x + 6) = 0\]

Исходя из этого, у нас есть два варианта: либо \(x = 0\), либо \(x = -6\).

Шаг 2: Определим значения функции на критических точках и концах интервала.
Найдем значения функции на критических точках и на концах интервала [-1,5; 1,5].

Для \(x = 0\):
\[f(0) = (0)^3 + 9(0)^2 + 15 = 0 + 0 + 15 = 15\]

Для \(x = -6\):
\[f(-6) = (-6)^3 + 9(-6)^2 + 15 = -216 + 324 + 15 = 123\]

Для \(x = -1,5\):
\[f(-1,5) = (-1,5)^3 + 9(-1,5)^2 + 15 = -3,375 + 20,25 + 15 = 31,875\]

Для \(x = 1,5\):
\[f(1,5) = (1,5)^3 + 9(1,5)^2 + 15 = 3,375 + 20,25 + 15 = 38,625\]

Шаг 3: Определим максимальные и минимальные значения функции.
Найденные нами значения функции на критических точках и концах интервала помогут нам определить максимальные и минимальные значения функции на заданном интервале.

Максимальное значение функции: 38,625 (достигается при \(x = 1,5\)).
Минимальное значение функции: -216 (достигается при \(x = -6\)).

Таким образом, максимальное значение функции на интервале [-1,5; 1,5] равно 38,625, а минимальное значение равно -216.