Контрольная работа номер 2 для 9-го класса по теме Функция. Квадратичная функция, ее график и свойства по учебнику

1) Для нахождения значений функции f(x) = x^2 - 2x при x = -6 и x = 2, подставим эти значения вместо x в выражение функции и выполним вычисления:

a) При x = -6:
f(-6) = (-6)^2 - 2(-6)
= 36 + 12
= 48

б) При x = 2:
f(2) = (2)^2 - 2(2)
= 4 - 4
= 0

2) Нулями функции f(x) называются значения x, при которых f(x) = 0. Для нахождения нулей функции f(x), приравняем f(x) к нулю и решим полученное уравнение:

x^2 - 2x = 0

Решим уравнение, факторизуя его:

x(x - 2) = 0

Таким образом, нулями функции являются x = 0 и x = 2.

Областью определения функции f(x) является множество всех допустимых значений аргумента x. В данном случае, функция является квадратичной, и ее областью определения является множество всех действительных чисел, т.е. (-∞, +∞).

3) Для построения графика функции f(x) = x^2 - 4x + 3, можно использовать несколько шагов:

а) Найдите вершину параболы:
Для функции вида f(x) = ax^2 + bx + c, вершина параболы имеет координаты (-b/2a, f(-b/2a)). В данном случае:
a = 1, b = -4, c = 3

x-координата вершины:
x = -(-4)/(2*1) = 2

y-координата вершины:
y = f(2) = 2^2 - 4*2 + 3 = -1

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (2, -1).

б) Определите направление открытия параболы:
Так как коэффициент а при x^2 положительный (a = 1), парабола открывается вверх.

в) Найдите ось симметрии параболы:
Осью симметрии параболы является вертикальная прямая, проходящая через вершину. В данном случае, осью симметрии является x = 2.

г) Найдите точки пересечения параболы с осями координат:
Для нахождения точек пересечения параболы с осями координат, решим уравнение f(x) = 0:

x^2 - 4x + 3 = 0

Решим это уравнение, факторизуя его или используя квадратное уравнение по формуле:

(x - 1)(x - 3) = 0

Таким образом, парабола пересекает ось x в точках x = 1 и x = 3.

д) Найдите промежуток убывания функции:
Так как парабола открывается вверх, она убывает до оси симметрии (x = 2), и возрастает после нее. Значит, промежуток убывания функции - бесконечность меньше 2.

е) Найдите область значений функции:
Так как парабола открывается вверх, ее наименьшее значение (минимум) равно y-координате вершины параболы, т.е. -1. Область значений функции f(x) = x^2 - 4x + 3 - это множество всех действительных чисел, больших или равных -1.

ж) Найдите множество решений неравенства f(x) > 0:
Чтобы найти множество решений неравенства f(x) > 0, мы ищем значения х, при которых значение функции положительно. Для квадратичной функции это будет множество точек на графике, находящихся выше оси x.

В данном случае, ось x пересекается параболой в точках x = 1 и x = 3. Значения функции между этими точками положительны.

Таким образом, множество решений неравенства f(x) > 0 - это интервал (1, 3).

4) Для построения графиков функций a) f(x) = x^2 + 1 и b) f(x) = x^2, можно использовать следующие шаги:

а) Функция f(x) = x^2 + 1:
Для этой функции, вершина параболы находится в координатах (0, 1) и парабола открывается вверх. Она не пересекает ось x, поэтому областью определения является множество всех действительных чисел (-∞, +∞).

б) Функция f(x) = x^2:
У этой функции вершина параболы находится в координатах (0, 0) и она также открывается вверх. Парабола пересекает ось x в точке x = 0. Областью определения является множество всех действительных чисел (-∞, +∞).

5) В задаче не указано, какую функцию имеется в виду для нахождения значений b и c. Пожалуйста, уточните для какой функции необходимо найти значения b и c.