А) Какова глубина колодца (от уровня воды в колодце), если при поднятии воды сделано 20 оборотов ручкой через ворота

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.

А) Для начала рассмотрим, как можно определить объем воды, поднятой через ворота колодца. Когда ворота сделали один полный оборот, они пропускают объем воды, равный площади основания колодца. Поскольку диаметр ворот равен 20 см, радиус ворот будет равен половине диаметра, то есть \( R = \frac{D}{2} = \frac{20}{2} = 10 \) см, или 0,1 м.

Теперь найдем площадь основания колодца. По формуле площади круга \( S = \pi R^2 \), получаем:
\[ S = 3,14 \cdot (0,1)^2 = 3,14 \cdot 0,01 = 0,0314 \] м^2.

Каждый оборот поднимает объем воды, равный площади основания колодца. Поэтому, чтобы найти глубину колодца, нужно поделить объем воды на площадь основания. Для этого, найдем сначала объем воды, поднятой через 20 оборотов:
\[ V = 0,0314 \cdot 20 = 0,628 \] м^3.

Теперь мы можем найти глубину колодца. Объем колодца можно определить, умножив площадь основания на глубину:
\[ V = S \cdot H \]
\[ 0,628 = 0,0314 \cdot H \]

И, наконец, выразим глубину колодца относительно воды:
\[ H = \frac{V}{S} = \frac{0,628}{0,0314} = 20 \] м.

Ответ: Глубина колодца составляет 20 метров (округлив до целого числа).

Б) Теперь, давайте напишем формулу для вычисления глубины колодца H в зависимости от диаметра D, количества оборотов N и высоты сруба L.

Мы знаем, что площадь основания колодца S равна \( S = \pi R^2 \). По формуле длины окружности \( C = 2\pi R \), можно выразить радиус ворот через диаметр: \( R = \frac{D}{2} \).

Также, нам известно, что каждый оборот поднимает объем воды, равный площади основания колодца S.

Высота сруба L добавляется к глубине колодца H.

Таким образом, формула для вычисления глубины колодца H будет выглядеть следующим образом:
\[ H = \frac{V}{S} = \frac{N \cdot S}{S} = N + \frac{L}{S} \]

Ответ: Формула для вычисления глубины колодца H в зависимости от диаметра D, количества оборотов N и высоты сруба L: \( H = N + \frac{L}{S} \).

Где S рассчитывается как \( S = \pi \left(\frac{D}{2}\right)^2 \) со значением π = 3,14.