Найдите первообразную для функции y = 4 + cos x, график которой проходит через точку M( pi/6

Для начала найдем первообразную функции \( y = 4 + \cos x \).

Для этого мы будем использовать правила интегрирования. В данном случае, у нас уже присутствует константа в функции, поэтому мы просто должны найти первообразную от \(\cos x\).

Интеграл от \(\cos x\) равен \(\sin x\). Поэтому первообразная функции \( y = 4 + \cos x \) будет выглядеть так:

\[ Y(x) = 4x + \sin x + C \]

Где \( C \) - произвольная константа интегрирования.

Теперь, чтобы найти значение константы \( C \), необходимо использовать условие, что график функции проходит через точку М(\( \pi/6, y \)).

Подставим значения координат точки \( M(\pi/6, y) \) в уравнение первообразной функции:

\[ y = 4 \cdot \frac{\pi}{6} + \sin \frac{\pi}{6} + C \]

Мы знаем, что \( \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \), поэтому подставим это значение:

\[ y = \frac{2\pi}{3} + \frac{1}{2} + C \]

Из условия задачи, мы знаем, что точка \( M(\pi/6, y) \) лежит на графике функции, поэтому мы можем подставить координаты точки и найти значение константы \( C \):

\[ \frac{2\pi}{3} + \frac{1}{2} + C = y \]

Теперь у нас есть полное уравнение первообразной функции, которое проходит через точку \( M(\pi/6, y) \):

\[ Y(x) = 4x + \sin x + \left( y - \frac{2\pi}{3} - \frac{1}{2} \right) \]

Надеюсь, это решение понятно школьнику. Если возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, задайте их!