Во время своих приключений в джунглях герой фильма Тарзан развивал максимальную скорость Vmax=8.0 м/с, ухватываясь

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется знать некоторые физические законы. Один из таких законов - закон сохранения механической энергии. Закон сохранения энергии гласит, что в закрытой системе механическая энергия остается постоянной, если не действуют внешние силы.

В данной задаче, механическая энергия состоит из двух компонент: кинетической энергии (связанной с движением) и потенциальной энергии (связанной с высотой). Формула для механической энергии выглядит следующим образом:

\[E = K + U,\]

где \(E\) - механическая энергия, \(K\) - кинетическая энергия и \(U\) - потенциальная энергия.

Кинетическая энергия \(K\) можно выразить через массу \(m\) и скорость \(v\) с помощью следующей формулы:

\[K = \frac{1}{2} m v^2.\]

В данной задаче, мы знаем максимальную скорость \(V_\text{max}=8.0 \, \text{м/с}\), поэтому мы можем рассчитать кинетическую энергию в этой точке.

Потенциальная энергия \(U\) связана с высотой \(h\) и гравитационным ускорением \(g\), и может быть вычислена по формуле:

\[U = mgh,\]

где \(g\) - ускорение свободного падения, приближенно равное \(9.8 \, \text{м/с}^2\).

Теперь, когда у нас есть выражения для кинетической и потенциальной энергии, мы можем записать закон сохранения механической энергии:

\[E_\text{нач} = E_\text{кон},\]

где \(E_\text{нач}\) - начальная энергия (наивысшая точка), а \(E_\text{кон}\) - конечная энергия (в наихудшей точке, когда Тарзан не двигается).

Наивысшая точка достигается, когда кинетическая энергия \(K\) равна нулю (поскольку скорость равна нулю) и вся механическая энергия превращается в потенциальную энергию \(U\).

Таким образом, мы можем записать:

\[E_\text{нач} = U = mgh.\]

Конечная энергия будет:

\[E_\text{кон} = K + U,\]

где \(K\) равно нулю и \(U\) равно максимальной потенциальной энергии, которую можно достичь.

Теперь мы можем записать закон сохранения энергии:

\[E_\text{нач} = E_\text{кон}.\]

Это означает, что наивысшая точка будет иметь максимальную потенциальную энергию. Таким образом, мы можем записать:

\[mgh = \frac{1}{2} mv^2_\text{max}.\]

Масса \(m\) сокращается, и мы получаем:

\[gh = \frac{1}{2} v^2_\text{max}.\]

Теперь давайте решим уравнение относительно высоты \(h\):

\[h = \frac{1}{2} \frac{v^2_\text{max}}{g}.\]

Таким образом, высота, которую Тарзан может достичь, зависит только от максимальной скорости \(V_\text{max}\) и ускорения свободного падения \(g\). Длина лианы не влияет на возможную высоту.

Подставим известные значения:

\[h = \frac{1}{2} \frac{(8.0 \, \text{м/с})^2}{9.8 \, \text{м/с}^2}.\]

Решим эту формулу и получим ответ.