Яка маса гелію потрібна, щоб заповнити кулю з об ємом 25 м^3 за температури 17 °С та нормальному тиску?

Для решения данной задачи нам понадобится знание закона Гей-Люссака и уравнения состояния идеального газа.

Закон Гей-Люссака гласит, что при постоянном объеме и молярном составе температура и давление идеального газа пропорциональны друг другу:

\[\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\]

где \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление соответственно, \(T_1\) и \(T_2\) - начальная и конечная температура соответственно.

В данной задаче у нас есть температура и объем кули, и нам требуется найти массу гелия. Для этого нам понадобится уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества (в молях), \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура.

Для начала, нам нужно выразить количество вещества гелия (в молях) через массу гелия, используя молярную массу гелия \(M\):

\[n = \frac{{m}}{{M}}\]

где \(m\) - масса гелия.

Теперь мы можем записать уравнение состояния идеального газа с учетом объема и массы гелия:

\[PV = \left(\frac{{m}}{{M}}\right)RT\]

Мы хотим найти массу гелия, поэтому выразим ее из этого уравнения:

\[m = \frac{{PVM}}{{RT}}\]

Теперь, когда у нас есть формула для расчета массы гелия, мы можем подставить известные значения: объем (\(V = 25\) м\(^3\)), температуру (\(T = 17\) °С), нормальное давление (\(P = 1\) атм), а также молярную массу гелия (\(M = 4\) г/моль) и универсальную газовую постоянную (\(R = 0,0821\) л·атм/(моль·К)):

\[m = \frac{{(1 \, \text{атм}) \cdot (25 \, \text{м}^3) \cdot (4 \, \text{г/моль})}}{{(0,0821 \, \text{л·атм/(моль·К)}) \cdot (17 + 273) \, \text{К}}}\]

Вычислив данное выражение, получим массу гелия, необходимую для заполнения кули с заданными параметрами.