Во сколько раз количество выпускаемого тепла за единицу времени в первой проволоке меньше, чем во второй, если

Чтобы решить эту задачу, объясним ее пошагово:

1. Дано: У нас есть две проволоки с одинаковой длиной и материалом. Пусть первая проволока имеет площадь поперечного сечения \(A_1\), а вторая проволока - \(A_2\). Также известно, что площадь поперечного сечения первой проволоки в 4 раза больше площади сечения второй (\(A_1 = 4A_2\)).

2. Нам нужно найти во сколько раз количество выпускаемого тепла за единицу времени в первой проволоке меньше, чем во второй. Для этого мы можем использовать закон Фурье о теплопроводности, который гласит, что количество тепла, переносимого через проводник за единицу времени, прямо пропорционально площади его поперечного сечения.

3. Формула для вычисления количества тепла, переносимого через проводник за единицу времени, выглядит следующим образом:
\[Q = k \cdot A \cdot \Delta T \cdot \dfrac{dT}{dx}\]
Где:
- \(Q\) - количество тепла
- \(k\) - коэффициент теплопроводности материала проводника
- \(A\) - площадь поперечного сечения проводника
- \(\Delta T\) - разность температур между концами проводника
- \(\dfrac{dT}{dx}\) - градиент температуры, то есть изменение температуры на единицу длины проводника

4. В нашей задаче мы рассматриваем однородные проволоки с одинаковой разностью температур и материалом, поэтому у нас нет необходимости рассчитывать \(k\) и \(\Delta T\). Нам нужно только сравнить площади поперечных сечений проволок.

5. Так как площадь поперечного сечения первой проволоки (\(A_1\)) в 4 раза больше площади сечения второй (\(A_2\)), то количество тепла, переносимого через первую проволоку за единицу времени, будет в \(4\) раза меньше, чем через вторую проволоку.

Ответ: Количество выпускаемого тепла за единицу времени в первой проволоке меньше, чем во второй, в \(4\) раза.