18. Який час потрібен зонду масою 0,4 кг і об ємом 0,5 м³, щоб піднятися на висоту 10 м, якщо на нього діє сила опору

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о работе и мощности.

Сначала вычислим работу, которую нужно совершить, чтобы поднять зонд на высоту 10 метров. Работа \(W\) вычисляется по формуле:

\[W = F \cdot d \cdot \cos{\theta}\]

Где \(F\) - сила, приложенная к телу, \(d\) - перемещение тела, а \(\theta\) - угол между силой и перемещением. В данной задаче сила опоры воздуха действует против направления движения, поэтому угол между силой и перемещением равен 180 градусов, и \(\cos{\theta} = -1\).

Теперь подставим известные значения:

\(F\) = 0.45 Н (сила опоры)

\(d\) = 10 м (высота подъема)

\(\cos{\theta}\) = -1

\[W = 0.45 \cdot 10 \cdot -1\]

\(W = -4.5\) Дж (работа)

Работа потребляется за время \(t\) и равна произведению мощности и времени:

\[W = P \cdot t\]

Мощность \(P\) можно выразить, используя известные формулы:

\[P = \frac {W}{t}\]

Где \(P\) - мощность, \(W\) - работа, \(t\) - время.

Теперь мы можем найти мощность:

\[P = \frac{-4.5}{t}\]

Теперь обратимся к определению мощности. Мощность - это отношение работы к времени, т.е.

\[P = \frac{W}{t}\]

Где \(P\) - мощность, \(W\) - работа, \(t\) - время.

Таким образом, мы можем получить уравнение:

\[\frac{-4.5}{t} = \frac{W}{t}\]

Отсюда следует, что \(W = -4.5\) Дж. Теперь мы можем использовать то же значение \(W\) для вычисления мощности:

\[P = \frac{-4.5}{t}\]

Теперь нам нужно найти время \(t\), которое требуется зонду для подъема на высоту 10 метров.

Останется переместить термы, чтобы изолировать \(t\):

\[t = \frac{-4.5}{P}\]

Подставляем значение \(P\) и вычисляем время:

\[t = \frac{-4.5}{P}\]

\[t = \frac{-4.5}{\frac{-4.5}{t}}\]

\[t = t\]

Мы видим, что переменная \(t\) находится с обеих сторон уравнения, поэтому ответом будет любое положительное значение времени \(t\).

Таким образом, чтобы зонду подняться на высоту 10 метров при силе опоры воздуха 0.45 Н и массе 0.4 кг, потребуется любое положительное время \(t\).