Виміряйте довжину маятника, який здійснює гармонічні коливання поблизу поверхні Землі, якщо рівняння його коливань виглядає наступним чином: x = 0,04sin(πt). (Усі величини в рівнянні вимірюються в одиницях СІ.) Зачепити!
Радужный_Лист
Для решения этой задачи, нам необходимо измерить длину маятника, который совершает гармонические колебания. В уравнении колебаний маятника, данное в задаче, представлена формула x = 0,04sin(πt), где x - смещение маятника от положения равновесия в момент времени t.
Для измерения длины маятника, мы воспользуемся формулой периода гармонического колебания математического маятника, которая выражается через длину маятника:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]
Где T - период колебаний маятника, L - длина маятника, g - ускорение свободного падения.
Для маятника, совершающего гармонические колебания под действием силы тяжести Земли, ускорение свободного падения принимается равным g = 9,8 м/с².
Сравнивая уравнение колебаний маятника и формулу периода колебаний, мы можем увидеть, что период T маятника равен 2π, и отсюда следует уравнение:
\[2\pi = 2\pi\sqrt{\frac{L}{9,8}}\]
Для более простой записи уравнения мы можем сократить 2π на обеих сторонах:
\[1 = \sqrt{\frac{L}{9,8}}\]
Далее, возводим в квадрат обе стороны уравнения:
\[1^2 = \left(\sqrt{\frac{L}{9,8}}\right)^2\]
\[1 = \frac{L}{9,8}\]
И, наконец, умножаем обе стороны уравнения на 9,8:
\[L = 9,8\]
Таким образом, длина маятника, который совершает гармонические колебания в данной задаче, равна 9,8 м.
Для измерения длины маятника, мы воспользуемся формулой периода гармонического колебания математического маятника, которая выражается через длину маятника:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]
Где T - период колебаний маятника, L - длина маятника, g - ускорение свободного падения.
Для маятника, совершающего гармонические колебания под действием силы тяжести Земли, ускорение свободного падения принимается равным g = 9,8 м/с².
Сравнивая уравнение колебаний маятника и формулу периода колебаний, мы можем увидеть, что период T маятника равен 2π, и отсюда следует уравнение:
\[2\pi = 2\pi\sqrt{\frac{L}{9,8}}\]
Для более простой записи уравнения мы можем сократить 2π на обеих сторонах:
\[1 = \sqrt{\frac{L}{9,8}}\]
Далее, возводим в квадрат обе стороны уравнения:
\[1^2 = \left(\sqrt{\frac{L}{9,8}}\right)^2\]
\[1 = \frac{L}{9,8}\]
И, наконец, умножаем обе стороны уравнения на 9,8:
\[L = 9,8\]
Таким образом, длина маятника, который совершает гармонические колебания в данной задаче, равна 9,8 м.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
