Відносно якої точки кола (x-1)^2+(y-5)^2=6 та (x+7)^2+(y-9)^2=6 є симетричними?
Chudo_Zhenschina
У нас даны два уравнения окружностей: \((x-1)^2+(y-5)^2=6\) и \((x+7)^2+(y-9)^2=6\). Мы хотим найти точку или центр симметрии между этими окружностями.
Для начала, давайте распишем уравнения окружностей с полными квадратами:
\((x^2-2x+1)+(y^2-10y+25)=6\) и \((x^2+14x+49)+(y^2-18y+81)=6\).
Путем сокращения похожих членов эти уравнения могут быть упрощены:
\(x^2-2x+y^2-10y+26=0\) и \(x^2+14x+y^2-18y+130=0\).
Теперь у нас есть упрощенные уравнения окружностей. Для определения точки симметрии между окружностями нам нужно найти решение системы этих уравнений.
Мы можем применить метод комбинирования для решения данной системы. Вычтем второе уравнение из первого, чтобы убрать переменную \(y\):
\((x^2-2x+y^2-10y+26)-(x^2+14x+y^2-18y+130)=0\).
Упрощая это выражение, получаем:
\(-16x+8y-104=0\).
Теперь давайте выразим \(y\) через \(x\), чтобы найти точку симметрии. Разрешим уравнение относительно \(y\):
\(8y=16x+104\).
Деля на 8, получаем:
\(y=2x+13\).
Таким образом, мы получили уравнение прямой, которая является осью симметрии между окружностями.
Итак, чтобы ответить на вопрос о точке, относительно которой окружности симметричны, мы можем сказать, что эти окружности симметричны относительно прямой \(y=2x+13\).
Для начала, давайте распишем уравнения окружностей с полными квадратами:
\((x^2-2x+1)+(y^2-10y+25)=6\) и \((x^2+14x+49)+(y^2-18y+81)=6\).
Путем сокращения похожих членов эти уравнения могут быть упрощены:
\(x^2-2x+y^2-10y+26=0\) и \(x^2+14x+y^2-18y+130=0\).
Теперь у нас есть упрощенные уравнения окружностей. Для определения точки симметрии между окружностями нам нужно найти решение системы этих уравнений.
Мы можем применить метод комбинирования для решения данной системы. Вычтем второе уравнение из первого, чтобы убрать переменную \(y\):
\((x^2-2x+y^2-10y+26)-(x^2+14x+y^2-18y+130)=0\).
Упрощая это выражение, получаем:
\(-16x+8y-104=0\).
Теперь давайте выразим \(y\) через \(x\), чтобы найти точку симметрии. Разрешим уравнение относительно \(y\):
\(8y=16x+104\).
Деля на 8, получаем:
\(y=2x+13\).
Таким образом, мы получили уравнение прямой, которая является осью симметрии между окружностями.
Итак, чтобы ответить на вопрос о точке, относительно которой окружности симметричны, мы можем сказать, что эти окружности симметричны относительно прямой \(y=2x+13\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
