Каковы значения sina, cosa, tga и ctga в терминах выражения tga/2?

Чтобы найти значения sinus, косинуса, тангенса и котангенса в терминах выражения тангенса половины угла (tga/2), мы можем воспользоваться формулами половинного угла.

Для начала, давайте рассмотрим формулу половинного угла:
\[ \tan\left(\frac{\theta}{2}\right) = \sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{1 + \cos\theta}} \]

Используя эту формулу, мы можем найти значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Для нахождения синуса, мы можем использовать следующую формулу:
\[ \sin\theta = \frac{2\tan\left(\frac{\theta}{2}\right)}{1 + \tan^2\left(\frac{\theta}{2}\right)} \]

Аналогично, косинус можно найти по формуле:
\[ \cos\theta = \frac{1 - \tan^2\left(\frac{\theta}{2}\right)}{1 + \tan^2\left(\frac{\theta}{2}\right)} \]

Тангенс выражается следующим образом:
\[ \tan\theta = \frac{2\tan\left(\frac{\theta}{2}\right)}{1 - \tan^2\left(\frac{\theta}{2}\right)} \]

И наконец, котангенс определяется как обратное значение тангенса:
\[ \cot\theta = \frac{1}{\tan\theta} \]

Теперь, чтобы найти значения sina, cosa, tga и ctga в терминах выражения tga/2, нужно заменить \(\theta\) в формулах на \(tga/2\):
\[ \sin(tga) = \frac{2\tan\left(\frac{tga}{4}\right)}{1 + \tan^2\left(\frac{tga}{4}\right)} \]
\[ \cos(tga) = \frac{1 - \tan^2\left(\frac{tga}{4}\right)}{1 + \tan^2\left(\frac{tga}{4}\right)} \]
\[ \tan(tga) = \frac{2\tan\left(\frac{tga}{4}\right)}{1 - \tan^2\left(\frac{tga}{4}\right)} \]
\[ \cot(tga) = \frac{1}{\tan(tga)} \]

Обратите внимание, что в этих формулах я использую \(\frac{tga}{4}\), потому что нужно половину угла, поэтому мы делим \(tga\) на 2, а затем еще раз на 2, чтобы получить половину угла.

Таким образом, значения sina, cosa, tga и ctga в терминах выражения tga/2 равны:
\[ \sin(tga) = \frac{2\tan\left(\frac{tga}{4}\right)}{1 + \tan^2\left(\frac{tga}{4}\right)} \]
\[ \cos(tga) = \frac{1 - \tan^2\left(\frac{tga}{4}\right)}{1 + \tan^2\left(\frac{tga}{4}\right)} \]
\[ \tan(tga) = \frac{2\tan\left(\frac{tga}{4}\right)}{1 - \tan^2\left(\frac{tga}{4}\right)} \]
\[ \cot(tga) = \frac{1}{\tan(tga)} \]

Надеюсь, это поможет вам понять значения этих тригонометрических функций в терминах выражения tga/2. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!