Входит ли число -62 в арифметическую прогрессию, где первый член равен 23, а пятый член равен 3? Если да, то какой

Для решения данной задачи, нам необходимо проверить, входит ли число -62 в арифметическую прогрессию с заданными условиями.

Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, где каждый следующий член получается путем прибавления или вычитания одного и того же числа \(d\) к предыдущему члену.

В данной задаче нам даны первый член арифметической прогрессии \(a_1 = 23\) и пятый член \(a_5 = 3\).

Чтобы проверить, входит ли число -62 в данную прогрессию, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(a_n\) - \(n\)-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность прогрессии, \(n\) - номер члена.

Для определения, входит ли число -62 в прогрессию, мы можем подставить данное число в формулу и решить уравнение:

\[-62 = 23 + (n-1)d\]

Теперь давайте найдем значение разности \(d\). Мы можем использовать данные о пятом элементе прогрессии:

\[a_5= a_1 + 4d = 3\]

Подставим значение первого и пятого члена прогрессии:

\[23 + 4d = 3\]

Теперь найдем значение \(d\):

\[4d = 3 - 23 = -20\]

\[d = \frac{{-20}}{4} = -5\]

Теперь, используя значение \(d\), мы можем решить уравнение:

\[-62 = 23 + (n-1)(-5)\]

Раскроем скобки:

\[-62 = 23 - 5n + 5\]

Упростим уравнение:

\[-62 = 28 - 5n\]

Перенесем все переменные на одну сторону:

\[5n = 28 - 62\]

\[5n = -34\]

Теперь найдем значение \(n\):

\[n = \frac{{-34}}{5} = -6.8\]

Так как \(n\) должно быть целым числом, и -62 не является элементом данной арифметической прогрессии.

Итак, число -62 не входит в данную арифметическую прогрессию.

Обоснование: Мы использовали формулу общего члена арифметической прогрессии и уравнение, чтобы проверить, входит ли число -62 в данную прогрессию. Решив уравнение, мы получили, что \(n\) является десятым членом прогрессии, однако нумерация обычно начинается с 1, поэтому ответом на вопрос о номере этого члена будет -6,8. Это не является целым числом и поэтому число -62 не входит в данную арифметическую прогрессию.