Верно ли, что точки B, C и K лежат на одной прямой в случае, когда квадраты ABCD и DEFK имеют общую вершину

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим данную ситуацию и используем геометрические свойства.

Мы знаем, что квадраты ABCD и DEFK имеют общую вершину D. Представим это на рисунке:

\[
\begin{array}{cccc}
& A & B & C \\
D & & & \\
& E & F & K \\
\end{array}
\]

Также, нам дано, что вершина E находится на стороне AB.

Для того, чтобы проверить, лежат ли точки B, C и K на одной прямой, мы можем использовать свойство, что любые три точки находящиеся на одной прямой, удовлетворяют условию коллинеарности.

В данном случае, если точки B, C и K лежат на одной прямой, то прямая DK должна быть параллельна прямой BC (так как прямые BC и DK являются сторонами параллелограмма).

Если прямые DK и BC параллельны, то сторона DK должна иметь одно и то же направление и же само расстояние от прямой BC в любой точке.

Мы можем использовать это свойство для проверки нашего утверждения.

Положим, что точка F также находится на стороне AB, а точка E - на стороне CD. Таким образом, имеем изображение:

\[
\begin{array}{cccc}
& A & B & C \\
D & E & F & K \\
\end{array}
\]

Теперь, чтобы проверить коллинеарность точек B, C и K, мы должны провести прямую FK и убедиться, что она параллельна прямой CD. Если прямые FK и CD параллельны, то сторона FK должна иметь одно и то же направление и же само расстояние от прямой CD в любой точке.

Если после выполнения данной проверки условие выполняется, то мы можем утверждать, что точки B, C и K лежат на одной прямой. В противном случае, эти точки не лежат на одной прямой.

Таким образом, чтобы окончательно ответить на задачу, необходимо провести прямую FK и проверить ее параллельность с прямой CD. Если прямые параллельны, то точки B, C и K лежат на одной прямой. Если же прямые не параллельны, то эти точки не лежат на одной прямой.