Изображенный на рисунке прямоугольник abcd имеет стороны ab = 42 и bc = 56. Найти модуль векторов. Ответ: |ab| = |ba|

Для начала давайте определим, что такое модуль вектора. Модуль (или длина) вектора - это величина, которая показывает расстояние от начала до конца вектора. Математически, модуль вектора обозначается как |V|, где V - сам вектор.

В данной задаче, нам нужно найти модуль векторов |ab|, |ba|, |ad|, |oc|, |do|, и |ca|.

Чтобы найти модуль вектора, мы можем использовать теорему Пифагора, которая применяется к треугольнику, образованному вектором. В нашем случае, мы имеем прямоугольник abcd, где стороны ab и bc образуют прямой треугольник.

Давайте начнем с нахождения модуля вектора |ab|. Мы знаем, что сторона ab имеет длину 42. Согласно теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы (в нашем случае, модуля вектора |ab|) равен сумме квадратов длин катетов. Таким образом, мы можем записать:

\[|ab|^2 = |ba|^2 = 42^2\]

Выражение \(42^2\) равно 1764. Теперь найдем квадрат модуля вектора |ba| и |ad|.

\[|ba|^2 = 1764\]
\[|ad|^2 = 56^2\]

Теперь рассмотрим векторы |oc|, |do|, и |ca|. Мы видим, что все эти векторы имеют те же длины, что и векторы |ab|, |ba| и |ad|. Таким образом, мы можем записать:

\[|oc|^2 = |do|^2 = |ca|^2 = 1764\]

Наконец, чтобы найти модуль вектора, мы должны извлечь квадратный корень из каждого квадрата модуля вектора.

\[|ab| = |ba| = |ad| = |oc| = |do| = |ca| = \sqrt{1764} = 42\]

Таким образом, модули всех указанных векторов в рамках данной задачи составляют 42.