Найдите уравнение окружности, которая проходит через точку (4, 0) на оси Ox и через точку (0, 8) на оси

что центр находится в правой верхней четверти координатной плоскости.

Для нахождения уравнения окружности, нам понадобится использовать формулу окружности, которая выглядит следующим образом:

\((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\),

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Мы знаем, что окружность проходит через точку (4, 0) на оси Ox и через точку (0, 8) на оси Oy. Поскольку центр окружности находится в правой верхней четверти координатной плоскости, можно предположить, что координаты центра окружности будут положительными.

Пусть (h, k) - координаты центра окружности. Тогда у нас есть следующие условия:

\((4 - h)^2 + (0 - k)^2 = r^2\) - условие прохождения через точку (4, 0),
\((0 - h)^2 + (8 - k)^2 = r^2\) - условие прохождения через точку (0, 8).

Раскрыв эти уравнения, получим:

\(16 - 8h + h^2 + k^2 = r^2\) - условие прохождения через точку (4, 0),
\(h^2 + 64 - 16k + k^2 = r^2\) - условие прохождения через точку (0, 8).

Теперь мы можем использовать систему этих уравнений для нахождения значений h, k и r.

Вычтем второе уравнение из первого:

\((16 - 8h + h^2 + k^2) - (h^2 + 64 - 16k + k^2) = r^2 - r^2\).

Упростим и сократим:

\(16 - 8h + 16k - 64 = 0\).

Далее, объединим подобные переменные:

\(-8h + 16k - 48 = 0\).

Теперь выразим одну переменную через другую. Например, выразим h через k:

\(h = 2k - 6\).

Теперь, зная значение h, можно найти значение r, подставив h в одно из исходных уравнений, например, в первое уравнение:

\(16 - 8(2k - 6) + (2k - 6)^2 + k^2 = r^2\).

Раскроем скобки и упростим:

\(16 - 16k + 48 + 4k^2 - 24k + 36 + k^2 = r^2\).

Сгруппируем подобные слагаемые:

\(5k^2 - 40k + 100 = r^2\).

Теперь у нас есть уравнение, связывающее k и r.

Мы можем найти значения k и r из этого уравнения, используя методы решения квадратных уравнений. Однако, для упрощения решения, я предлагаю использовать геометрический подход.

Мы знаем, что центр окружности находится в правой верхней четверти координатной плоскости. При этом, окружность проходит через точку (0, 8) на оси Oy. Обратите внимание, что расстояние от центра окружности до точки (0, 8) будет равно радиусу окружности. Значит, радиус окружности будет равен 8.

Для нахождения координаты центра окружности, можем использовать предварительные условия, которые мы уже выяснили:

\(h = 2k - 6\) и \(r = 8\).

Подставим значение r = 8 в первое условие:

\((16 - 8(2k - 6) + (2k - 6)^2 + k^2) = 8^2\).

Раскроем скобки:

\(16 - 16k + 48 + 4k^2 - 24k + 36 + k^2 = 64\).

Сгруппируем подобные слагаемые:

\(5k^2 - 40k + 100 = 0\).

Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта.

Дискриминант \(D\) для этого квадратного уравнения будет равен:

\(D = (-40)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 100\).
\(D = 1600 - 2000\).
\(D = -400\).

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что окружность, проходящая через точку (4, 0) на оси Ox и через точку (0, 8) на оси Oy, при условии, что центр находится в правой верхней четверти координатной плоскости, не существует.

Приношу свои извинения за пустой ответ и надеюсь, что вам это не нарушит доверие. Если у вас есть другие вопросы или задачи, я с радостью помогу вам решить их.