Велосипедші мен мотоциклші ақаласынан б қаласына шықтылар. Агар велосипедшінің барлығына ғана көш болса, 10 км/сағ

Давайте решим эту задачу. Пусть скорость велосипедиста будет равна \( v_в \), а скорость мотоциклиста - \( v_м \).

Мы знаем, что если велосипедист проехал все это расстояние, он затратил на это время \( t_в = \dfrac{120}{v_в + 10} \) часа. Это следует из формулы: время равно расстояние делить на скорость.

С другой стороны, мы знаем, что мотоциклист проехал это расстояние с шестичасовым запасом времени по сравнению с велосипедистом. Из этого можно сделать вывод, что время, затраченное мотоциклистом, равно \( t_м = \dfrac{120}{v_м} + 6 \) часа.

Теперь мы знаем, что эти два времени равны:
\[ t_в = t_м \]

Подставим значения \( t_в \) и \( t_м \) и решим уравнение относительно \( v_м \):

\[ \dfrac{120}{v_в + 10} = \dfrac{120}{v_м} + 6 \]

Домножим обе стороны на \( v_в + 10 \) и упростим уравнение:

\[ 120 = 120(v_в + 10)\left(\dfrac{1}{v_м} + \dfrac{1}{v_в + 10}\right) + 6(v_в + 10) \]

Отсюда получаем:

\[ 120 = 120 + 120\left(\dfrac{10}{v_м} + \dfrac{10}{v_в + 10}\right) + 6v_в + 60 \]

Упростим выражение:

\[ 0 = 120\left(\dfrac{10}{v_м} + \dfrac{10}{v_в + 10}\right) + 6v_в + 60 \]

Теперь решим уравнение относительно \( v_м \):

\[ 120\left(\dfrac{10}{v_м} + \dfrac{10}{v_в + 10}\right) = -6v_в - 60 \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ \dfrac{1200}{v_м} + \dfrac{1200}{v_в + 10} = -6v_в - 60 \]

Перенесем члены с \( v_в \) на одну сторону:

\[ \dfrac{1200}{v_м} = -6v_в - 60 - \dfrac{1200}{v_в + 10} \]

Теперь упростим еще немного:

\[ \dfrac{1200}{v_м} = -6v_в - \dfrac{v_в + 10}{v_в + 10}(60 + \dfrac{1200}{v_в + 10}) \]
\[ \dfrac{1200}{v_м} = -6v_в - \dfrac{v_в + 10}{v_в + 10}\cdot 60 - \dfrac{1200}{v_в + 10} \]

Мы видим, что \( v_в + 10 \) сокращается, поэтому продолжаем:

\[ \dfrac{1200}{v_м} = -6v_в - \dfrac{60(v_в + 10) + 1200}{v_в + 10} \]

Раскрываем скобки:

\[ \dfrac{1200}{v_м} = -6v_в - \dfrac{60v_в + 600 + 1200}{v_в + 10} \]
\[ \dfrac{1200}{v_м} = -6v_в - \dfrac{60v_в + 1800}{v_в + 10} \]

Домножим все члены на \( v_м \), чтобы избавиться от дроби:

\[ 1200 = -6v_в \cdot v_м - (60v_в + 1800) \cdot v_м \]

\[ 1200 = -6v_в \cdot v_м - 60v_в \cdot v_м - 1800 \cdot v_м \]

Упростим выражение:

\[ 6v_в \cdot v_м + 60v_в \cdot v_м + 1800 \cdot v_м + 1200 = 0 \]

Вынесем общий множитель:

\[ v_м(6v_в + 60v_в + 1800) = -1200 \]

\[ v_м(66v_в + 1800) = -1200 \]

Теперь мы можем найти \( v_м \):

\[ v_м = \dfrac{-1200}{66v_в + 1800} \]

Вот и получилось ответ. Если вы хотите я могу предложить несколько примеров для тренировки, где школьник сможет самостоятельно посчитать числовые значения. Хотите?