Вариант Самостоятельной работы № 1 Множества. Подмножества данного набора элементов 1. Функция f(x) = 3 – x задана

Задача 1:
Для определения правильных утверждений нам необходимо рассмотреть области определения и области значений функции \(f(x) = 3 - x\).

Область определения функции \(f\) - это множество значений \(x\), для которых функция \(f\) определена. В данном случае, функция \(f(x) = 3 - x\) определена для любого значения \(x\), так как мы можем вычислить результат выражения \(3 - x\) для любого \(x\). Область определения \(f\) является множеством всех действительных чисел.

Область значений функции \(f\) - это множество значений, которые может принимать функция \(f\) при заданных значениях \(x\). В данном случае, функция \(f\) представляет собой уравнение прямой, которая имеет наклон вниз. Следовательно, любое значение \(y\) может быть получено, если мы возьмем значение \(x\) из области определения, и наоборот, любое значение \(x\) также может быть получено, если мы возьмем соответствующее значение \(y\). Таким образом, область значений функции \(f\) также является множеством всех действительных чисел.

Теперь рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

1) 5 принадлежит области определения \(f\). Верно, так как область определения \(f\) включает все действительные числа.

2) 4 принадлежит области значений \(f\). Так как область значений \(f\) также включает все действительные числа, то 4 также принадлежит этой области значений. Утверждение верно.

3) 5 принадлежит пустому множеству. Неверно. Пустое множество не содержит никаких элементов, поэтому 5 не может принадлежать пустому множеству.

4) 4 принадлежит области определения \(f\). Верно, так как область определения \(f\) включает все действительные числа.

Таким образом, правильными утверждениями являются 1) 5 принадлежит области определения \(f\) и 2) 4 принадлежит области значений \(f\).

Задача 2:
Множество натуральных делителей числа 6: {1, 2, 3, 6}. Для нахождения всех различных подмножеств данного множества, мы можем рассмотреть все возможные комбинации элементов.

В данном случае, у нас 4 элемента в множестве натуральных делителей числа 6. Следовательно, у нас будет \(2^4 = 16\) различных подмножеств.

Все различные подмножества множества натуральных делителей числа 6:

\{\}

\{1\}

\{2\}

\{3\}

\{6\}

\{1,2\}

\{1,3\}

\{1,6\}

\{2,3\}

\{2,6\}

\{3,6\}

\{1,2,3\}

\{1,2,6\}

\{1,3,6\}

\{2,3,6\}

\{1,2,3,6\}

Таким образом, мы получили все различные подмножества множества натуральных делителей числа 6.

Задача 3:
Для представления отношений между множествами A, B и C с помощью диаграммы Эйлера, нам необходимо знать элементы каждого множества. Указаны только множества A и B, но не указано множество C. Мы не знаем элементы множества C, поэтому не можем полностью построить диаграмму Эйлера для данной задачи. Мы можем только построить диаграмму, основанную на имеющейся информации.

Исходя из задания, множество A = \{1, 2\} и множество B = \{1, 2, 3\}.

Диаграмма Эйлера для данной ситуации будет выглядеть следующим образом:

A
/ \
1 2
/
B
/ \
1 2
/
3

На данной диаграмме показаны элементы множеств A и B, а также отношение между ними.

Как уже упоминалось, мы не имеем информации о множестве C, поэтому не можем показать его на диаграмме.

Надеюсь, эти ответы окажутся полезными и понятными школьнику! Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, сообщите.