Вариант № 8 I. Напишите первые семь членов арифметической прогрессии (ан), если а1 = 15,5, d=-5. 2. Дана арифметическая

1. Для нахождения первых семи членов арифметической прогрессии (ан) с заданными значениями \(a_1 = 15.5\) и \(d = -5\), мы можем использовать формулу \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(n\) - номер нужного нам члена, \(a_n\) - значение члена арифметической прогрессии.

Давайте найдем каждый член от первого до седьмого:
\[a_1 = 15.5\]
\[a_2 = 15.5 + (2-1)(-5) = 15.5 - 5 = 10.5\]
\[a_3 = 15.5 + (3-1)(-5) = 15.5 - 10 = 5.5\]
\[a_4 = 15.5 + (4-1)(-5) = 15.5 - 15 = 0.5\]
\[a_5 = 15.5 + (5-1)(-5) = 15.5 - 20 = -4.5\]
\[a_6 = 15.5 + (6-1)(-5) = 15.5 - 25 = -9.5\]
\[a_7 = 15.5 + (7-1)(-5) = 15.5 - 30 = -14.5\]

Таким образом, первые семь членов арифметической прогрессии равны: 15.5, 10.5, 5.5, 0.5, -4.5, -9.5, -14.5.

2. Для нахождения значения \(a_t\) арифметической прогрессии (ан) с заданными значениями \(a_1 = 2\) и \(d = -3.1\) в позиции \(t\), мы можем использовать ту же формулу \(a_n = a_1 + (n-1)d\), зная, что \(n = t\).

Значение \(a_t\) находится по формуле:
\[a_t = a_1 + (t-1)d\]
\[a_t = 2 + (t-1)(-3.1)\]
\[a_t = 2 - 3.1t + 3.1\]
\[a_t = 5.1 - 3.1t\]

Таким образом, значение \(a_t\) в данной арифметической прогрессии будет равно \(5.1 - 3.1t\).

3. Для нахождения разности \(d\) арифметической прогрессии (ан) с заданными значениями \(a_4 = -3.9\) и \(a_{11} = -34\), мы можем использовать формулу разности \[d = \frac{{a_{11} - a_4}}{{11 - 4}}\]

Подставляя известные значения:
\(d = \frac{{-34 - (-3.9)}}{{11 - 4}} = \frac{{-30.1}}{{7}} = -4.3\)

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна -4.3.

4. Для нахождения первого члена \(a_1\) арифметической прогрессии (ан) с заданными значениями \(a_{20} = 74\) и \(d = 4\), мы можем использовать формулу \(a_1 = a_n - (n-1)d\), где \(n = 20\).

Подставляя известные значения:
\(a_1 = a_{20} - (20 - 1)(4) = 74 - 19(4) = 74 - 76 = -2\)

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -2.

5. Для нахождения значений \(a_1\) и \(d\) арифметической прогрессии (ан), используя формулу для нахождения \(n\)-го члена арифметической прогрессии \(a_n = a_1 + (n-1)d\), и зная, что \(a_n = -50 + 9.5\) и \(n\) неизвестно, мы можем составить следующую систему уравнений:
\[a_1 + (n-1)d = -50 + 9.5\]
\[a_1 + nd - d = -40.5\]

Однако, без знания значения \(n\), невозможно однозначно определить значения \(a_1\) и \(d\). Для решения этой системы уравнений необходима дополнительная информация. Если предоставить значение \(n\), я смогу найти значения \(a_1\) и \(d\) для вас.

6. Чтобы найти порядковый номер \(n\) члена арифметической прогрессии -3; 1; 5; ..., равного 41, мы можем использовать формулу \(a_n = a_1 + (n-1)d\) и решить уравнение для \(n\):
\[-3 + (n-1)d = 41\]

Учитывая, что разность \(d\) равна \(1-(-3) = 4\), подставим это значение в уравнение:
\[-3 + 4(n-1) = 41\]
\[-3 + 4n - 4 = 41\]
\[4n - 7 = 41\]
\[4n = 48\]
\[n = 12\]

Таким образом, порядковый номер члена 41 в данной арифметической прогрессии равен 12.