На каком интервале [0;2п] значение функции y=sin2x принимает только раз?

Чтобы решить эту задачу, мы должны рассмотреть значения функции \( y = \sin^2 x \) на интервале [0;2п]. Для начала, давайте вспомним, что функция синуса принимает значения от -1 до 1 на любом интервале, и функция \( y = \sin^2 x \) представляет собой квадрат синуса.

На интервале [0;2п], значения \( x \) изменяются от 0 до 2п. Нам нужно найти интервал, на котором функция \( y = \sin^2 x \) принимает только одно значение. Для этого нам понадобится узнать максимальное и минимальное значение функции на этом интервале.

Минимальное значение \( y = \sin^2 x \) равно 0, когда синус \( \sin x \) равен 0. Это происходит при \( x = 0, п, 2п, 3п, \ldots \). Но интересующий нас интервал [0;2п] не содержит точек 0 и 2п. Таким образом, на этом интервале минимальное значение равно 0 и достигается только один раз.

Максимальное значение функции \( y = \sin^2 x \) равно 1, когда синус \( \sin x \) равен 1 или -1. Это происходит при \( x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \ldots \). Но интересующий нас интервал [0;2п] содержит только одну такую точку, а именно \( x = \frac{\pi}{2} \).

Таким образом, на интервале [0;2п] функция \( y = \sin^2 x \) принимает только одно значение. Минимальное значение равно 0 и достигается один раз, а максимальное значение равно 1 и достигается также один раз.