Вариант 2 A1. Как переписать почленно неравенства -3 < 2,3 и 1,2 < 5,8? 1) -1,8 < 8,1 2) 1,8 < 8,1 3) -4,2 <

A1. Для переписывания почленно неравенство -3 < 2,3, мы заменяем символ "<" на символ "<" для обоих членов. Получаем -3 < 2,3.

Аналогично, для переписывания почленно неравенство 1,2 < 5,8, заменяем символ "<" на символ "<" для обоих членов. Получаем 1,2 < 5,8.

Ответ: 4) -1,8 < 7,1.

A2. Для переписывания почленно неравенство 6 < 10, мы заменяем символ "<" на символ "<" для обоих членов. Получаем 6 < 10.

Ответ: 3) 3 < 5.

АЗ. Для переписывания неравенство 2,2 < x < 2,3 и 2,6 < x < 2,7, мы просто оставляем значения x неизменными.

Ответ: 0,3 < x < 0,5.

B1. Чтобы найти периметр параллелограмма, нужно сложить длины всех его сторон. В данном случае, у нас есть сторона a и сторона b, и нам нужно найти периметр Р.

Периметр P параллелограмма может быть выражен формулой P = 2(a + b), где a и b - длины сторон параллелограмма.

Зная, что 2,2 < a < 2,6 и 3,1 < b < 3,7, мы можем подставить эти значения в формулу периметра и получить диапазон значений периметра Р:

P = 2(2,2 + 3,1) = 2(5,3) = 10,6.

P = 2(2,2 + 3,7) = 2(5,9) = 11,8.

Ответ: Периметр Р параллелограмма находится в диапазоне от 10,6 до 11,8.

C1. Для доказательства неравенства \(12a(a - 2)(3a - 5)(4a < 0,\) нам нужно разложить выражение на множители и исследовать знаки каждого из них.

Разложим множество \(12a(a - 2)(3a - 5)(4a)\) на множители:

\(12a(a - 2)(3a - 5)(4a) = 12a(a^2 - 2a - 15a + 10)(4a) = 12a^4 - 132a^3 + 120a^2\).

У нас есть четыре множителя: \(12a\), \(a^2 - 2a - 15a + 10\), \(3a - 5\) и \(4a\).

Изучим знаки каждого множителя:

1) \(12a\) всегда положительно, так как это произведение числа 12 и переменной \(a\).

2) \(a^2 - 2a - 15a + 10 = a^2 - 17a + 10\) является квадратным трехчленом. Чтобы определить его знак, нужно исследовать значение \(a^2 - 17a + 10\) при разных значениях \(a\).

Построим таблицу знаков для этого многочлена:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
& a^2 - 17a + 10 & \\
\hline
a < & -\infty & + \\
\hline
4 & + & - \\
\hline
7 & - & + \\
\hline
+\infty & + & \\
\hline
\end{array}
\]

Получили, что \(a^2 - 17a + 10\) положительно при \(4 < a < 7\).

3) \(3a - 5\) является линейным выражением. Чтобы определить его знак, нужно исследовать значение \(3a - 5\) при разных значениях \(a\).

Разбиваем на две части: \(3a\) и \(-5\).

\[
3a < 5 \Rightarrow a < \frac{5}{3}
\]

\[
3a > 5 \Rightarrow a > \frac{5}{3}
\]

Получили, что \(3a - 5\) отрицательно при \(a < \frac{5}{3}\) и положительно при \(a > \frac{5}{3}\).

4) \(4a\) всегда положительно, так как это произведение числа 4 и переменной \(a\).

Теперь, чтобы доказать неравенство \(12a(a - 2)(3a - 5)(4a < 0,\) мы должны учесть знаки этих множителей.

Мы знаем, что \(12a\) и \(4a\) всегда положительны.

Исследуем знак оставшихся двух множителей:

- \(a^2 - 17a + 10\) положительно при \(4 < a < 7\).

- \(3a - 5\) отрицательно при \(a < \frac{5}{3}\) и положительно при \(a > \frac{5}{3}\).

Теперь объединим полученные результаты, чтобы определить знак выражения \(12a(a - 2)(3a - 5)(4a)\).

- При \(a < \frac{5}{3}\) и \(a > 7\) выражение будет отрицательным.

- При \(4 < a < 7\) и \(\frac{5}{3} < a < 7\) выражение будет положительным.

Итак, мы доказали неравенство \(12a(a - 2)(3a - 5)(4a < 0,\) и получили его диапазон значений.

Ответ: \(\frac{5}{3} < a < 4\) или \(7 < a\).